Monochromatic Triangles[POI1997,bzoj2916]

来源：互联网发布：淘宝商城宠物狗编辑：程序博客网时间：2024/06/06 07:35

AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2916

[分析]

看到本题，我的第一反应就是暴力枚举。用一个bool二维数组记录点与点之间的颜色，然后三重循环枚举每一个三角形，若为单色三角形则ans++——很明显，这样会超时。

为了解决这道题目，我们需要有一个转换的思想。因为三角形总数，是等于单色三角形的数量加上不单色三角形的数量（好拗口），而三角形的总数等于C(n,3)（因为任意三个点都可以连成一个三角形），所以求单色三角形的数量，就可以转化为求不单色三角形的数量。

如图。

我们发现，对于一个点，如果它往外连出了两条异色边，那么这两条异色边一定会与另一条边构成一个不单色三角形。

因为每一个点的出度都为n-1，所以，如果记点i连出的红色边的数量为d[i]，那么它连出的蓝色边的数量就为(n-1-d[i])，那么此点连出的异色边的数量（一对一对地数）就为(d[i])(n-1-d[i])。根据上图，点A，B连出的不单色三角形的数量会有重复，所以不单色三角形的数量为异色边总对数除以2。

综上，单色三角形的数量=三角形总数-不单色三角形的数量=

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n,m,ans; int d[1001]; int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);d[x]++;d[y]++; }for(int i=1;i<=n;i++)ans+=(d[i]*(n-1-d[i]));printf("%d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2);return 0;}

1 0