数论基本定理及应用(二)
来源:互联网 发布:投影机写码软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 18:52
数论基本定理
一个数
a 想成为另外一个数b 的因子,能整除另一个数,该a≤b/2 ,因为b 的因子如果有的话,它最大为b/2 (比如对于 100 而言,100 的因子不可能大于 50 )
但对于判断一个数是否为素数,只需要遍历到a√ 即可,100=1*100,2*50,4*25,10*10
互质的两个数不必都是质数,比如
91 与1000 两个质数之间,必然互质;
用的是幂运算性质,也即如果
证明:
周期性
imod4 的值显然是以 4 为周期在循环(随着i 的递增),imod7 的值显然是以7 为周期在循环。
质数(prime)
如果两个正整数的最大公约数为1,我们就说这两个数是互质的。这是一个非常重要的概念,如果
意味着分数
a/b 已经不能再约分了,意味着
a×b 的棋盘的对角线不会经过中间的任何交叉点意味着循环长度分别为
a 和b 的两个周期性事件一同上演,则新的循环长度最短为a×b (最小公倍数).
对
究其原因在数学上的最小公倍数,也即,对于两个数,其乘积一定是它们的一个公倍数,但若这两个数互质,则它们的乘积一定是它们的最小公倍数。
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