Good Bye 2015 D. New Year and Ancient Prophecy

来源：互联网发布：网络销售客户不说话编辑：程序博客网时间：2024/05/17 00:17

题意:

给一个长度为n(1<= n <= 5000)的只含有数字的字符串，字符串首位不为’0’;
将字符串分割成数值严格递增的子串;并且每一个子串不能以0开头；这样的分割方式有多少种？

思路:

分割，显然要将每种情况都探究到，DP的特点。其中需要优化的点有
1. 怎么快速比较两个子串表示的数值的大小？
  LCP(longest common prefix)使用数组lcp(a,b)表示以a,b开头的子串前缀相同字符的长度；初始化要为-1，不能为0；
2. 如何构造dp式子。dp一般是从容易求解(情况少的子结构开始求解，之后组成复杂的结构)，那分割有两个元素是必须的，一个是分割的位置，一个是子串的长度；还有更重要的要知道与子结构的关系。。重点:因为长度有代表数值大小的含义，那么不妨认为是dp:以l为左边界长度大于等于len的分法数；
3. 转移方程: dp[l][len] += dp[l+len][len] ? dp[l+len][len+1];
  ?表示s[l…l+len] 是否大于 s[l+len…l+len+len]; 答案就是dp[0][1]中；

code:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define rep(i,n) for(int i = 0;i < (n);i++)#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))const int mod = 1e9+7;const int MAXN = 5050;int lcp[MAXN][MAXN],n;int dp[MAXN][MAXN];char S[MAXN];int LCP(int a,int b){    if(a >= n || b >= n) return 0;    int& ret = lcp[a][b];    if(~ret) return ret;    ret = 0;    if(S[a] == S[b]){        ret = LCP(a+1,b+1) + 1;    }    return ret;}int f(int l,int len)    //以l为左端，长度大于等于len的分法数；{    if(S[l] == '0') return 0;    if(l + len > n) return 0;    if(l + len == n) return 1;    int& ret = dp[l][len];    if(~ret) return ret;    ret = 0;    ret = f(l,len+1);   // ** 先求解子结构；    if(l+len < n){        int a = LCP(l,l+len);        ret += (a<len&&S[l+a]<S[l+len+a])?f(l+len,len):f(l+len,len+1);        if(ret >= mod) ret -= mod;   // 相加mod用减法更快~    }    return ret;}int main(){    MS1(dp);MS1(lcp);    scanf("%d%s",&n,S);    printf("%d",f(0,1));}

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