hdu 2511 汉诺塔 X 递归 构造

题目

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2511

题目来源：给新生的寒假训练1

简要题意：中文不表

题解

汉诺塔问题简介，了解的可以略去此部分

不妨假设要解决规模为n的汉诺塔问题，从from柱子以mid为中介放到to

有函数solve(int n, int from, int to, int mid)

于是我们可以先把1~n-1的碟子放到mid上：solve(n-1, from, mid, to);

然后我们把最下面的碟子放到to上

然后再把1~n-1从mid放到to上:solve(n-1, mid, to, from);

于是我们可以利用解决更小规模的相同问题来解决的这个问题，也就是递归。

只要将普通的汉诺塔稍加改造就能解决这个问题，只是要左右区间然后逼近结果。

汉诺塔问题分为三个阶段，可以比较容易看出，第一三阶段lrcnt=2n−1−1步，第二阶段1步。

可以看出来m⩽lrcnt时候在第一阶段，第二阶段就能直接知道结果，第三阶段是m>lrcnt+1。

由于每一步必然是唯一一个汉诺塔子问题的第二阶段，因此只要在这里输出就行了。

光记录规模不够，要记录左右的边界，规模减下出来了。老问题散发新光芒，好题！

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <stack>#include <queue>#include <string>#include <vector>#include <set>#include <map>#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define sz(x) ((int)(x).size())#define fi first#define se secondusing namespace std;typedef unsigned long long LL;typedef vector<int> VI;typedef pair<int,int> PII;LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}// headinline LL getHanoi(int x) {    return (1ULL << x)-1;}void solve(int l, int r, LL m, int from, int to, int mid) {    LL lrcnt = getHanoi(r-l);    if (m <= lrcnt) {        solve(l, r-1, m, from, mid, to);    } else if (m == lrcnt+1) {        printf("%d %d %d\n", r, from, to);    } else {        solve(l, r-1, m-1-lrcnt, mid, to, from);    }}int main(){    int n, t;    LL m;    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%d%I64u", &n, &m);        solve(1, n, m, 1, 3, 2);    }    return 0;}