[2009国家集训队]小Z的袜子--莫队算法

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

思路:先建曼哈顿最小生成树，然后DFS，注意回溯部分。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define maxn 400005#define LL long long intLL Ans1[maxn],Ans2[maxn];int Cnt[maxn],key[maxn],S[maxn],T[maxn],nxt[maxn],vis[maxn],vv[maxn],first[maxn];int lowbit(int x){return x & (-x);}struct Point{int x,y,id;bool operator < (const Point p)const{return x != p.x ? x<p.x:y<p.y;}}p[maxn];struct BIT{int min_val,pos;void init(){min_val = (1<<30);pos = -1;}}bit[maxn];struct Edge{int u,v,d;bool operator < (const Edge e)const{return d < e.d;}}e[maxn<<2];int tot,cnt,father[maxn];int find(int x){if(father[x] == x)return x;return father[x] = find(father[x]);}int dist(int i,int j){return abs(p[i].x - p[j].x) + abs(p[i].y - p[j].y);}void addedge(int u,int v,int d){e[tot].u = u;e[tot].v = v;e[tot++].d = d;}void AddEdge(int u,int v){vv[cnt] = v;nxt[cnt] = first[u];first[u] = cnt++;vv[cnt] = u;nxt[cnt] = first[v];first[v] = cnt++;}void update(int x,int val,int pos){for(int i = x;i >= 1;i -= lowbit(i)){if(val < bit[i].min_val)bit[i].min_val = val,bit[i].pos = pos;}}int ask(int x,int m){int min_val = (1<<30),pos = -1;for(int i = x;i <= m;i += lowbit(i)){if(bit[i].min_val < min_val)min_val = bit[i].min_val,pos = bit[i].pos;}return pos;}void dfs(int u,int fa){for(int i = first[u];i != -1;i = nxt[i]){int v = vv[i];int l1 = S[u],r1 = T[u];int l2 = S[v],r2 = T[v];if(vis[v])continue;vis[v] = 1;LL fenzi = Ans1[u];if(l1 > l2){for(int j = l2;j < l1;j++){Cnt[key[j]]++;if(Cnt[key[j]] >= 2)fenzi += Cnt[key[j]]-1;}}else if(l1 < l2){for(int j = l1;j < l2;j++){Cnt[key[j]]--;if(Cnt[key[j]] >= 1)fenzi -= Cnt[key[j]];}}if(r1 > r2){for(int j = r2+1;j <= r1;j++){Cnt[key[j]]--;if(Cnt[key[j]] >= 1)fenzi -= Cnt[key[j]];}}else if(r1 < r2){for(int j = r1+1;j <= r2;j++){Cnt[key[j]]++;if(Cnt[key[j]] >= 2)fenzi += Cnt[key[j]]-1;}}Ans1[v] = fenzi;Ans2[v] = ((LL)(r2-l2+1))*(r2-l2)/2;dfs(v,u);if(l1 > l2){for(int j = l2;j < l1;j++)Cnt[key[j]]--;}else if(l1 < l2){for(int j = l1;j < l2;j++){Cnt[key[j]]++;}}if(r1 > r2){for(int j = r2+1;j <= r1;j++){Cnt[key[j]]++;}}else if(r1 < r2){for(int j = r1+1;j <= r2;j++){Cnt[key[j]]--;}}}}int a[maxn],b[maxn];void Manhattan_minmum_spanning_tree(int n,Point *p){for(int dir = 0;dir < 4;dir++){if(dir == 1 || dir == 3){for(int i = 0;i < n;i++)swap(p[i].x,p[i].y);}else if(dir == 2){for(int i = 0;i < n;i++)p[i].x = -p[i].x;}sort(p,p+n);for(int i = 0;i < n;i++){a[i] = b[i] = p[i].y - p[i].x;}sort(b,b+n);int m = unique(b,b+n)-b;for(int i = 1;i <= m;i++)bit[i].init();for(int i = n-1;i >= 0;i--){int pos = lower_bound(b,b+m,a[i])-b+1;int ans = ask(pos,m);if(ans != -1){//AddEdge(p[i].id,p[ans].id);addedge(p[i].id,p[ans].id,dist(i,ans));}update(pos,p[i].x+p[i].y,i);}}sort(e,e+tot);for(int i = 0;i < n;i++)father[i] = i;for(int i = 0;i < tot;i++){int u = e[i].u,v = e[i].v;int fa = find(u),fb = find(v);if(fa != fb){father[fa] = fb;AddEdge(u,v);}}int l = S[0],r = T[0];LL fenzi = 0,fenmu = 0;for(int i = l;i <= r;i++){Cnt[key[i]]++;if(Cnt[key[i]]>=2)fenzi += Cnt[key[i]]-1;}fenmu = ((LL)(r-l+1))*(r-l)/2;Ans1[0] = fenzi,Ans2[0] = fenmu;vis[0] = 1;dfs(0,-1);}LL gcd(LL a,LL b){if(!b)return a;return gcd(b,a%b);}int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n){memset(Cnt,0,sizeof(Cnt));memset(first,-1,sizeof(first));memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i = 0;i < n;i++)scanf("%d",&key[i]);tot = cnt = 0;for(int i = 0;i < m;i++){scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);p[i].id = i;p[i].x--;p[i].y--;S[i] = p[i].x;T[i] = p[i].y;}Manhattan_minmum_spanning_tree(m,p);for(int i = 0;i < m;i++){if(Ans1[i] == 0){printf("0/1\n");}else {LL c = gcd(Ans1[i],Ans2[i]);Ans1[i] /= c;Ans2[i] /= c;printf("%lld",Ans1[i]);cout << "/";printf("%lld\n",Ans2[i]);}}}return 0;}