并查集

在计算机科学中，并查集是一种树型的数据结构，其保持着用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。有一个联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个操作用于此数据结构：

• Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
• Union：将两个子集合并成同一个集合

（维基百科）

带路径压缩的 Find:

所谓路径压缩，是一种在执行“查找”时扁平化树结构的方法。关键在于在路径上的每个节点都可以直接连接到根上；他们都有同样的表示方法。为了达到这样的效果，Find递归地经过树，改变每一个节点的引用到根。得到的树将更加扁平，为以后直接或者间接引用节点的操作加速。

递归：

int Find(int x){    return parent[x] == x ? x : parent[x] = Find(parent[x]);}

迭代：

int Find(int x){    if(x != parent[x])    {        parent[x] = parent[parent[x]];        x = parent[x];    }    return x;}

按秩合并 Union:

合并两棵树的时候，极有可能形成的树一头轻一头重，极不平衡，减低了Find查找的效率，因此提出秩的概念。

这里的秩有两种定义：

1. 算导上的定义：秩表示结点高度的一个上界。具体操作是 让具有较小秩的根指向具有较大秩的根。

2. 另一种定义：秩表示该结点所在树的大小，即拥有的结点个数。以size小的树作为子树和size大的树进行合并。

-----1.

void Union(int p, int q){    int x = Find(p);    int y = Find(q);        if(x == y) return;    if(rank[x] > rank[y])        parent[y] = x;    else    {        parent[x] = y;        if(rank[x] == rank[y])            rank[y]++;    }}

-----2.

void Union(int p, int q){    int i = Find(p);    int j = Find(q);    if(i == j) return;    if(rank[i] < rank[j]){        parent[i] = j;        rank[j] += rank[i];    }    else{        parent[j] = i;        rank[i] += rank[j];    }}

判断两个元素是否属于同一集合：

bool isSame(int x, int y){    return Find(x) == Find(y);}