数据结构（寒假小结）--3.1桟

来源：互联网发布：手机贴膜品牌知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/18 10:35

1.本节学习要点：

2.基本定义及相关名词：

栈(Stack)：限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表。

空栈：当表中没有元素时。
栈顶(Top)：插入、删除的一端；栈底(Bottom)：另一端。
栈为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO表。
上溢：当栈满时再进栈必定产生空间溢出，简称“上溢”；上溢是一种出错状态，应该设法避免；
下溢：当栈空时再退栈也将产生溢出，简称“下溢”；下溢则可能是正常现象，因为栈初态或终态都是空，下溢常作程序控制转移的条件。

3.桟的基本运算：

初始化INITIATE(S)：构造一个空栈S。
判栈空EMPTY(S)：若栈S空，返回1，否则返回0。
进栈PUSH(S, x)：在栈顶插入（压入）元素x，x 成为新的栈顶。
退栈POP(S)：将栈顶元素删除（弹出），并返回该元素。
取栈顶GETTOP(S)：取栈顶元素，但不删除它。

4.顺序桟

顺序栈：栈的顺序存储结构，运算受限的顺序表

用数组来实现
栈底位置不变，可设在数组两端的任何一端；
栈顶位置随进栈、退栈而变，需用一个整型变量top指示当前位置，通常称top为栈顶指针。
栈空：top=-1；栈满：top=maxsize-1；

顺序桟的基本运算：

typedef int datatype; //栈元素类型，假设为整型const int maxsize=100; //栈容量typedef struct {   datatype data[maxsize];   int top;} sqstack;//顺序栈类型//初始化void init_sqstack(sqstack *sq) {  sq–>top=-1;}//判空int empty_sqstack(sqstack *sq) {   if(sq−>top==−1) return 1;   else return 0;}//进桟int push_sqstack(sqstack *sq,datatype x) {  if(sq−>top==maxsize−1)    {cout<<"栈满，不能进栈！\n"; return 0;} //上溢  else    {sq−>data[++sq−>top]=x; return 1;}}//退桟int pop_sqstack(sqstack *sq,datatype *x) {  if(sq−>top==−1)    {cout<<"栈空，不能退栈！\n"; return 0;}//下溢  else    {*x=sq−>data[sq−>top−−]; return 1;}}//取桟顶int gettop_sqstack(sqstack *sq,datatype *x) {  if(sq−>top==−1)    {cout<<"栈空，无栈顶可取！\n"; return 0;}  else     {*x=sq−>data[sq−>top]; return 1;}}

5.链表

链栈：栈的链式存储结构，运算受限的单链表。

链桟的基本运算：

typedef struct node * pointer; struct node {   datatype data;   pointer next;}; //链栈结点类型typedef struct {   pointer top;} lkstack;//链栈类型//初始化void init_lkstack(lkstack *ls) {   ls−>top=NULL;}//判空int empty_lkstack(lkstack *ls) {    if(ls−>top==NULL) return 1;   else return 0;}//进桟void push_lkstack(lkstack *ls,datatype x) {    pointer p;  p=new node;        //申请新结点*p  p−>data=x;        //新结点data域装入x的值  p−>next=ls−>top;    //新结点next为原栈顶  ls−>top=p;        //新结点为新栈顶}//退桟int pop_lkstack(lkstack *ls,datatype *x) {  pointer p;  if(ls−>top==NULL)    {cout<<”栈空，不能退栈！\n”; return 0;}//下溢  else    {p=ls−>top; *x=p−>data; ls−>top=p−>next;     delete p; return 1;}}//取桟顶int gettop_lkstack(lkstack *ls,datatype *x) {  if(ls−>top==NULL)   {cout<<”栈空，无栈顶可取！\n”;return 0;}//栈空  else   {*x=ls−>top−>data; return 1;}}

6.顺序桟与链桟的比较

时间性能：相同，都是常数时间O(1)。
空间性能：
顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。
链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。
PS：栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈

7.桟的应用

1.递归

#include<stdio.h>long f(int 3){   if(n==0) return 1;   else return n*f(n−1);}void main(){    //求f(3);    printf("f(3)=",f(3));}

2.表达式求值

（迂者-贺利坚老师写得挺好，偷懒）

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MaxOp 100#define MaxSize 100struct  //设定运算符优先级{    char ch;   //运算符    int pri;   //优先级}lpri[]= {{'=',0},{'(',1},{'*',5},{'/',5},{'+',3},{'-',3},{')',6}},//左运算符op的优先级rpri[]= {{'=',0},{'(',6},{'*',4},{'/',4},{'+',2},{'-',2},{')',1}};//右运算符op的优先级int leftpri(char op)    //求左运算符op的优先级{    int i;    for (i=0; i<MaxOp; i++)        if (lpri[i].ch==op)            return lpri[i].pri;}int rightpri(char op)  //求右运算符op的优先级{    int i;    for (i=0; i<MaxOp; i++)        if (rpri[i].ch==op)            return rpri[i].pri;}bool InOp(char ch)       //判断ch是否为运算符{    if (ch=='(' || ch==')' || ch=='+' || ch=='-'            || ch=='*' || ch=='/')        return true;    else        return false;}int Precede(char op1,char op2)  //op1和op2运算符优先级的比较结果{    if (leftpri(op1)==rightpri(op2))        return 0;    else if (leftpri(op1)<rightpri(op2))        return -1;    else        return 1;}void trans(char *exp,char postexp[])//将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp{    struct    {        char data[MaxSize]; //存放运算符        int top;            //栈指针    } op;               //定义运算符栈    int i=0;                //i作为postexp的下标    op.top=-1;    op.top++;                  //将'='进栈    op.data[op.top]='=';    while (*exp!='\0')      //exp表达式未扫描完时循环    {        if (!InOp(*exp))        //为数字字符的情况        {            while (*exp>='0' && *exp<='9') //判定为数字            {                postexp[i++]=*exp;                exp++;            }            postexp[i++]='#';   //用#标识一个数值串结束        }        else    //为运算符的情况            switch(Precede(op.data[op.top],*exp))            {            case -1:           //栈顶运算符的优先级低:进栈                op.top++;                op.data[op.top]=*exp;                exp++;     //继续扫描其他字符                break;            case 0:        //只有括号满足这种情况                op.top--;      //将(退栈                exp++;     //继续扫描其他字符                break;            case 1:             //退栈并输出到postexp中                postexp[i++]=op.data[op.top];                op.top--;                break;            }    } //while (*exp!='\0')    while (op.data[op.top]!='=')    //此时exp扫描完毕,退栈到'='为止    {        postexp[i++]=op.data[op.top];        op.top--;    }    postexp[i]='\0';    //给postexp表达式添加结束标识}float compvalue(char exp[]) //计算后缀表达式的值{    struct    {        float data[MaxSize];    //存放数值        int top;            //栈指针    } st;               //定义数值栈    float d;    char ch;    int t=0; //t作为exp的下标    st.top=-1;    ch=exp[t];    t++;    while (ch!='\0')    //exp字符串未扫描完时循环    {        switch (ch)        {        case'+':            st.data[st.top-1]=st.data[st.top-1]+st.data[st.top];            st.top--;            break;        case '-':            st.data[st.top-1]=st.data[st.top-1]-st.data[st.top];            st.top--;            break;        case '*':            st.data[st.top-1]=st.data[st.top-1]*st.data[st.top];            st.top--;            break;        case '/':            if (st.data[st.top]!=0)                st.data[st.top-1]=st.data[st.top-1]/st.data[st.top];            else            {                printf("\n\t除零错误!\n");                exit(0);  //异常退出            }            st.top--;            break;        default:            d=0; //将数字字符转换成数值存放到d中            while (ch>='0' && ch<='9')   //为数字字符            {                d=10*d+ch-'0';                ch=exp[t];                t++;            }            st.top++;            st.data[st.top]=d;        }        ch=exp[t];        t++;    }    return st.data[st.top];}int main(){    char exp[]="(56-20)/(4+2)"; //可将exp改为键盘输入    char postexp[MaxSize];    trans(exp,postexp);    printf("中缀表达式:%s\n",exp);    printf("后缀表达式:%s\n",postexp);    printf("表达式的值:%g\n",compvalue(postexp));    return 0;}

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