POJ 1742 Coins

题意

多枚不同面值的硬币，问能形成的面值数。

题解

和挑战程序设计书中的多重部分和（P63）问题相似，用动态规划解决，AC代码看第三段。

1. 未优化，将重复的硬币展开后放一个一维数组中，即将它们当不同的硬币来考虑。这样导致内存超出或者超时

dp[i][j]等于1表示前i枚硬币可以形成价值j，0表示不能形成

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 1001;const int MAXVAL = 1001;int dp[MAXN][MAXVAL];int val[MAXN];int num[MAXN];int coins[MAXN];int n,m;int amount;int result;void solve(){    memset(dp, 0, sizeof(dp));    result = 0;    dp[1][val[0]] = 1;    for(int i = 0; i <= amount; i++)  //init the dp[i][0] = 1;    {        dp[i][0] = 1;    }    for(int i = 2; i <= amount; i++)    {        for(int j = 0; j <= m; j++)        {            if(j - coins[i] >= 0 && dp[i-1][j-coins[i]] == 1) //需要第i枚硬币形成价值j                dp[i][j] = 1;            if(dp[i-1][j] == 1)  //不需要第i枚硬币就可以形成价值j                dp[i][j] = 1;        }    }    for(int i  = 1; i <= m; i++)    {        if(dp[amount][i] == 1)            result++;    }}int main(){    while(cin >> n >> m && (n != 0 && m != 0))    {        for(int i = 0; i < n; i++)            cin >> val[i];        amount = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            cin >> num[i];            amount += num[i];        }        int k = 1;        for(int i = 0; i < n; i++)  //unfold the coins, index start with 1         {            for(int j = 0; j < num[i]; j++)                 coins[k++] = val[i];         }        solve();        cout << result << endl;    }    return 0;}

2.通过用循环次数表示此次加入的硬币i，可以优化成一维数组的dp，但还是导致超时。

注意：需要从价值m往前更新数组，这样可以使得此次循环(表示第i枚硬币)用的是上次循环（第i-1枚硬币）更新后的数组

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 100006;int dp[MAXN];int val[MAXN];int num[MAXN];int coins[MAXN];int n,m;int amount;int result;void solve(){    memset(dp, 0, sizeof(dp));    result = 0;    dp[0] = 1;    for(int i = 1; i <= amount; i++)    {        for(int j = m; j >= coins[i]; j--)        {            if(!dp[j] && dp[j-coins[i]] )            {                dp[j] = 1;                result++;            }        }    }}int main(){    while(cin >> n >> m && (n != 0 && m != 0))    {        for(int i = 0; i < n; i++)            cin >> val[i];        amount = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            cin >> num[i];            amount += num[i];        }        int k = 1;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            for(int j = 0; j < num[i]; j++)                coins[k++] = val[i];        }        solve();        cout << result << endl;    }    return 0;}

3.dp数组的值只用来表示能不能形成价值j，有些浪费。

优化成： -1表示不能形成价值j，大于等于0时表示形成价值j后第i件物品的剩余数量

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 100006;int dp[MAXN];int val[MAXN];int num[MAXN];int n,m;int result;void solve(){    memset(dp, -1, sizeof(dp));    result = 0;    dp[0] = 0;          //保证第一次循环时第一枚硬币能被更新    for(int i = 0; i < n; i++)    {        for(int j = 0; j <= m; j--)        {            if(dp[j] >= 0) //每个循环开始，都会有dp[0] = num[i];                 dp[j] = num[i];            else if(j - val[i] < 0 || dp[j - val[i]] <= 0) // 第i枚硬币价值超过j或者数量不够时，更新为失败值-1                dp[j] = -1;            else                dp[j] = dp[j - val[i]] - 1;        }    }    for(int i = 1; i <= m; i++)          if(dp[i] >= 0)  //大于等于0的值表示可以形成价值i            result++;}int main(){    while(cin >> n >> m && (n != 0 && m != 0))    {        for(int i = 0; i < n; i++)            cin >> val[i];        for(int i = 0; i < n; i++)            cin >> num[i];        solve();        cout << result << endl;    }    return 0;}