哈理工OJ 1579 又见线段相交【计算几何】

又见线段相交Time Limit: 1000 MSMemory Limit: 10240 KTotal Submit: 81(39 users)Total Accepted: 41(37 users)Rating: Special Judge: NoDescription

给定线段P1P2（P1和P2是线段的两端点，且不重合）、P3P4（P3和P4是线段的两端点，且不重合），判断P1P2和P3P4是否相交。

P1P2和P3P4相交，即指仅存在一个点P，该交点不能是线段的端点。

Input

输入数据有多组，第一行为测试数据的组数N，下面包括2N行，每组测试数据含2行，第一行为P1P2的坐标值，第二行为P3P4的坐标值，比如下面的数据

表示P1、P2、P3、P4的坐标分别为：P1（0,0），P2（1,1），P3（2,2），P4（3,3）

Output判断每组数据中的线段P1P2和P3P4是否相交，如果相交输出交点坐标，输出用小数表示，精确到小数点后两位，否则输出NO。每组数据输出占一行。Sample Input

3

0 0 1 1

2 2 3 3

0 0 2 0

0 0 1 3

0 0 1 1

0 1 1 0

Sample Output

NO

NO

(0.50,0.50)

Hint两线段相交分为“规范相交”和“非规范相交”。 “规范相交”指的是两条线段恰有唯一一个不是端点的公共点；而如果一条线段的一个端点在另一条线段上，或者两条线段部分重合，则视为“非规范相交”，本题是“规范相交”。  定义点坐标类型时需用double

这里边比裸线段相交的题多了两个内容：

1.规范相交

2.计算相交的点的位子

相信大家计算相交点的位子是会的，这里就不重点说明了，这里说一下整体的思路，和规范相交的问题：
首先，无论是规范相交还是非规范相交，一旦是相交了，那么一定是通过了快速排斥试验以及跨立试验的、所以我们这里先判断两条线段是否相交、如果不相交、结束。

这里对应部分代码详解：

bool judge(dian a,dian b,dian c,dian d ){    if(min(a.x,b.x)>max(c.x,d.x)||min(a.y,b.y)>max(c.y,d.y)||min(c.x,d.x)>max(a.x,b.x)||min(c.y,d.y)>max(a.y,b.y))//快速排斥试验    return false;    double u,v,w,z;    u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);//c.b.a//u的正负表示bc在ab的顺时针方向还是逆时针方向.    v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);//d.b.a//同理    w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);//a.d.c    z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);//b.d.c    return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001);//如果u*v<=<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">0.00000001，那么说明点c，d在线段ab两端，同理，w*z也是一样<span style="white-space:pre"></span>    }</span>

然后就是判断这个相交是规范相交还是非规范相交，这里我们知道，如果三个点共线了，那么就说明不是规范相交、结束。而且我们还知道，三点叉乘==0的时候 ，说明三点共线了、这里是判断是否为规范相交的代码：

int segment(dian p1,dian p2,dian p3){    if((p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y)-(p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)==0)        return 1;//表示这就不是规范相交    else        return 0;}

最后上完整的AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;struct dian{    double  x,y;}p[4];bool judge(dian a,dian b,dian c,dian d ){    if(min(a.x,b.x)>max(c.x,d.x)||min(a.y,b.y)>max(c.y,d.y)||min(c.x,d.x)>max(a.x,b.x)||min(c.y,d.y)>max(a.y,b.y))    return false;    double u,v,w,z;    u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);//c.b.a//u的正负表示bc在ab的顺时针方向还是逆时针方向.    v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);//d.b.a//同理    w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);//a.d.c    z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);//b.d.c    return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001);}int segment(dian p1,dian p2,dian p3){    if((p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y)-(p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)==0)        return 1;    else        return 0;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        double  a,b,c,d;        double  e,f,g,h;        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&e,&f,&g,&h);        p[0].x=a;        p[0].y=b;        p[1].x=c;        p[1].y=d;        p[2].x=e;        p[2].y=f;        p[3].x=g;        p[3].y=h;        if(judge(p[0],p[1],p[2],p[3]))        {            if(segment(p[0],p[1],p[2])||segment(p[0],p[1],p[3]))            {                printf("NO\n");            }            else            {                double k1=(p[1].y-p[0].y)/(p[1].x-p[0].x);                double k2=(p[3].y-p[2].y)/(p[3].x-p[2].x);                double b1=p[1].y-k1*p[1].x;                double b2=p[3].y-k2*p[3].x;                double x=(b2-b1)/(k1-k2);                double y=k1*x+b1;                printf("(%.2lf,%.2lf)\n",x,y);            }        }        else        {            printf("NO\n");        }    }}