[LeetCode]164. Maximum Gap

原题链接：https://leetcode.com/problems/maximum-gap/

这道题如果是O(nlgn)方法肯定很简单，排序后找最大gap就行了。但如果要求O(n)时间完成的话，难度就大大加大了。所以我们用桶排序的方法来做这道题。 有关桶排序的简介，大家可以参考维基-桶排序。我们来介绍一下桶排序的应用，桶排序就是将一定范围的值全部丢到同一个桶里。所以我们只要合理安排桶的个数，让最大的差异出现的桶与桶之间即可。假设输入的数组中的个数是n,范围从a~b。则我们会发先最大的gap一定会大于等于ceiling(b-a)/(n-1),因为如果数组是等差数列，数与数之间的差异是ceiling(b-a)/(n-1)，所以最大gap不可能比这个还小。所以我们假设让桶的容量变成ceiling(b-a)/(n-1)，那最大差异一定发生的桶之间。所以我们只要设置（b-a)/[ceiling(b-a)/(n-1)]+1个桶即可。然后就是桶之间的比较我们只需比较上一个桶的最大值和当前桶的最小值即可。所以桶里只需维护一个最大值和一个最小值。时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)

代码如下：

public class Solution {    public class bucket    {        int max = Integer.MIN_VALUE;        int min = Integer.MAX_VALUE;    }        public int maximumGap(int[] nums) {        if(nums.length <= 1)            return 0;        int len = nums.length;        bucket[] buckets = new bucket[len];        int min = nums[0];        int max = nums[0];        for(int i = 0;i<len;i++)        {            if(nums[i]<min)                min = nums[i];            if(nums[i]>max)                max = nums[i];        }        int seg = (int)Math.ceil((double)(max-min)/(len-1));        if(seg == 0)            return 0;        for(int i = 0;i<len;i++)        {            int t = nums[i];            int k = (t-min)/seg;            if(buckets[k]==null)            buckets[k] = new bucket();            if(buckets[k].max<t)                buckets[k].max = t;            if(buckets[k].min>t)                buckets[k].min = t;        }        int gap = 0;        int preMax = max;        for(int i = 0;i<buckets.length;i++)        {            if(buckets[i]!=null)            {                gap = Math.max(gap,buckets[i].min-preMax);            preMax = buckets[i].max;             }        }        return gap;    }}

这道题方法很巧妙，思路也就是想着如何把数据分组开始。如果遇到类似的变种题没思路，面试官提示用到桶排序，大家一定要知道该怎么往下想。