补码与源码

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。因为使用补码，可以将符号位和数值位统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码的的相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

一个整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。

时钟的计量范围是0～11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。

n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位），但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

正整数的补码与原码相同。

求负整数的补码，符号位不变，数值位各位取反，最后整个数加1。

同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001

【例1】求-5的补码。

因为给定数是负数，则符号位为“1”。

后七位：-5的原码（10000101）→符号位不变（10000101）→数值位取反（11111010）→加1(11111011)

所以-5的补码是11111011。

【例2】数0的补码表示是唯一的。

[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

[ -0]补=11111111+1=00000000

【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。

因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110；

再加1，所以是10000111。