配对堆

http://blog.csdn.net/ljsspace/article/details/6751900

配对堆：

一、特性：

配对堆是一种比较实用的斐波那契堆，它的优势是在进行DecreaseKey的时候速度快于其他堆结构。

1.在这里，每个顶点可以接很多的孩子，在这里的实现类似与二项队列。使用左孩子与兄弟

2. 加了一个Prev指针，指向前向节点，可以指向父亲，也可以指向兄弟。

其实现如下图所示：

二、基础操作：

这里最基础的操作就是合并堆，由于一个根节点可以接许多的孩子，我们合并的时候，只需要让较小的根节点成为父亲，较大的根成为左孩子即可。

编码实现：

合并：

[cpp] view plaincopy

1. PairHeap CompareAndLink(PairHeap H1, PairHeap H2)  
2. {  
3.     if(H2 == NULL)  
4.         return H1;  
5.     else if(H1 ->Element <= H2->Element)  
6.     {  
7.         H2->Prev = H1;  
8.         H1->NextSibling = H2->NextSibling;  
9.         if(H1->NextSibling != NULL)  
10.             H1->NextSibling->Prev = H1;  
11.   
12.         H2->NextSibling = H1->Left;  
13.         if(H2->NextSibling != NULL)  
14.             H2->NextSibling->Prev = H2;  
15.   
16.         H1->Left = H2;  
17.         return H1;  
18.     }  
19.     else  
20.     {  
21.         H2->Prev = H1->Prev;  
22.         H1->Prev = H2;  
23.         H1->NextSibling = H2->Left;  
24.   
25.         if(H1->NextSibling != NULL)  
26.             H1->NextSibling->Prev = H1;  
27.         H2->Left = H1;  
28.         return H2;  
29.     }  
30.   
31. }  

插入：

[cpp] view plaincopy

1. PairHeap insert(ElementType X, PairHeap H, Position * Loc)  
2. {  
3.     PairHeap NewNode;  
4.     NewNode = (PairHeap)malloc(sizeof(struct PairNode));  
5.     if(NewNode == NULL)  
6.         exit(1);  
7.   
8.     NewNode->Element = X;  
9.     NewNode->Left = NewNode->NextSibling = NewNode ->Prev = NULL;  
10.   
11.     *Loc = NewNode;  
12.     if(H == NULL)  
13.         return NewNode;  
14.   
15.     return CompareAndLink(H, NewNode);  
16. }  

删除：

[cpp] view plaincopy

1. PairHeap deleteMin(ElementType * Min, PairHeap H)  
2. {  
3.     if(H == NULL)  
4.         return H;  
5.   
6.     PairHeap NewRoot;  
7.     *Min = H->Element;  
8.     if(H->Left != NULL)  
9.         NewRoot = CombineSiblings(H->Left);  
10.     free(H);  
11.   
12.     return NewRoot;  
13. }  

[cpp] view plaincopy

1. PairHeap CombineSiblings(Position FirstSibling)  
2. {  
3.     static Position TreeArray[100];  
4.     int i, j, Num;  
5.   
6.     if(FirstSibling == NULL)  
7.         return FirstSibling;  
8.   
9.     for(Num =0; FirstSibling != NULL; Num++)  
10.     {  
11.         TreeArray[Num] = FirstSibling;  
12.         FirstSibling->Prev->NextSibling = NULL;  
13.         FirstSibling = FirstSibling->NextSibling;  
14.     }  
15.   
16.     TreeArray[Num] = NULL;  
17.   
18.     for(i =0; i+1<Num; i +=2)  
19.         TreeArray[i] = CompareAndLink(TreeArray[i], TreeArray[i+1]);  
20.   
21.   
22.     j =i-2;  
23.     if(j == Num -3)  
24.         TreeArray[j] = CompareAndLink(TreeArray[j], TreeArray[j+2]);  
25.   
26.     for(; j>=2; j-=2)  
27.         TreeArray[j-2] = CompareAndLink(TreeArray[j-2], TreeArray[j]);  
28.   
29.       
30.   
31.     return TreeArray[0];  
32. }  

减小键值：

[cpp] view plaincopy

1. PairHeap DecreaseKey(Position P, ElementType Delta, PairHeap H)  
2. {  
3.     if(Delta < 0)  
4.         return H;  
5.     P->Element -= Delta;  
6.   
7.     if(P == H)  
8.         return H;  
9.       
10.     if(P->NextSibling != NULL)  
11.         P->NextSibling->Prev = P->Prev;  
12.   
13.     if(P->Prev->Left == P)  
14.         P->Prev ->Left = P->NextSibling;  
15.     else  
16.         P->Prev->NextSibling = P->NextSibling;  
17.   
18.     P->NextSibling = NULL;  
19.     return CompareAndLink(H, P);  
20. }  

测试：

左图是插入节点之后，形成的配对堆，可见，只有0是根，其他的都是孩子。

右图是删除根节点0之后，形成的新配对堆。