BestCoder Round #71 (div.1)题解

BestCoder Round #71 (div.1)

1004 题目描述

我们可爱的KK有一道困难的社会性题目：他所在的地区发生了一场大地震（如此老套的出题思路~!），一共有N( 2<= N<= 2000)个城市受到了牵连，N个城市间所有道路都已损坏，现在KK受委托要重修这些道路。然而，经过KK的实地考察发现，很多城市间道路的地基都被破坏了，无法再重修道路，因此可供修建的道路只有MM(0≤M≤15000)条。KK要用尽量少的道路将所有的城市联通起来，在此条件下，他希望选择一种方案，使得方案中最贵道路的价格和最便宜道路的价格的差值最小。

思路

BC的题解上写了这么一句：

我们知道，最小生成树有一个性质是最大边最小。

我咋就不知道这个！（其实就是离散没学好）
有了这句话，我们就可以枚举最小边，这样的生成树一定包含答案，再进行一点优化：

引用http://bestcoder.hdu.edu.cn/

可以发现我们每次枚举后都重新求了最小生成树，事实上这是不必要的。

考虑从大到小枚举生成树的最小边，我们要做的实际上是每次加入一条边，维护当前图的最小生成树。

加入一条边时，我们需要判断这条边能否与之前的边构成环。

• I 若能构成环，用该边替代环中最大边一定更优；
• II 若不能构成环，直接加入该边即可。

以上是BC题解写的一部分，找环中最大边用DFS实现，但是目前我还是没有思路。

====================（我是分割线）3分钟后================

应该是直接暴力DFS就好，生成树里边数为N-1，所以DFS的时间复杂度为O（N），枚举最小边这样时间复杂度为O（MlogM(快排)+NM）