hdu 5622 KK's Chemical

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5622

根据药品之间的相互关系，我们可以构建一张图，我们对相互会发生反应的药品连边

这个图的特征，是一个环加上一些“树”（可能有多个联通块）

一个环（1,2,3,4,5……，n）m染色的方案数：递推，设第一个点颜色为1

f[I,1]表示i点颜色为1的种数，f[I,0]为颜色不为1时(不考虑n与1颜色不同)

则F[I,0]=f[i-1,0](m-2)+f[i-1,1](m-1)，F[I,1]=f[i-1,0]

那么方案数为f[n,0]*m

一个根节点颜色固定且有k个孩子的树的m染色的方案数={(m-1)}^{k}(m−1)
​k
​​ ,因为每个点的颜色只要与他的父亲颜色不同，即m-1种

因为乘法原理，一个联通块的方案数=环方案数*以环上每个点为根的树的积。多个联通块，再连乘即可。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>#define LL long long#define pii pair <int, int>#define xx first#define yy second#define ULL unsigned long longusing namespace std;const int N = 110, M = 1100, mod = 1e9 + 7;int a[N], cnt, sz, vis[N];int dp[N][2];vector <int> g[N];void dfs (int u, int fa, int dep) {//    cout << "u " << u << ' ' << fa << ' ' << dep << endl;    if (vis[u]) {        if (!sz) sz = dep - vis[u];        return;    }    cnt++;    vis[u] = dep;    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];        if (v == fa) continue;        dfs (v, u, dep + 1);    }}int main () {//    freopen ("in.txt", "r", stdin);    int T;    cin >> T;    while (T--) {        int n, k, a;        cin >> n >> k;        for (int i = 0; i < n; i++) g[i].clear();        for (int i = 0; i < n; i++) {            scanf ("%d", &a);            g[i].push_back (a);            g[a].push_back (i);        }        if (k == 1) {            if (n == 1) cout << 1 << endl;            else cout << 0 << endl;            continue;        }        memset (dp, 0, sizeof dp);        dp[1][1] = k;        for (int i = 1; i < n; i++) {            dp[i + 1][0] = (1LL * dp[i][0] * (k - 2) + 1LL * dp[i][1] * (k - 1)) % mod;            dp[i + 1][1] = dp[i][0];        }//        for (int i = 1; i <= n; i++) cout << dp[i][0] <<' '; cout <<endl;//        for (int i = 1; i <= n; i++) cout << dp[i][1] <<' '; cout <<endl;        memset (vis, 0, sizeof vis);        LL res = 1;        for (int i = 0; i < n; i++) if (!vis[i]) {            sz = 0;            cnt = 0;            dfs (i, -1, 1);//            cout << cnt << ' ' << sz << endl;            if (!sz) sz = 2;            (res *= dp[sz][0]) %= mod;            cnt -= sz;            while (cnt--) (res *= (k - 1)) %= mod;        }        cout << res << endl;    }}