错排问题

来源：互联网发布：淘宝卖家中心页面编辑：程序博客网时间：2024/05/06 19:47

参考：http://baike.baidu.com/link?url=x0eV7nXlLURHATykOhhoIq1dd-FwXmw2vOZjKKFYQFDZUblXaCauOUNQMnpuUqSV8yA2cWRFbNoO9qc9pvTFw_

错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。

递推公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

通项公式：D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!]

#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int main(){int T;cin >> T;double a[21];a[2] = 0.5;double item = 0.5;for (int i = 3; i < 21; i++){item = (-item) / i;a[i] = a[i - 1] + item;}int n;while (T--){cin >> n;cout << setprecision(2) << setiosflags(ios::fixed) << 100 * a[n] << "%" <<  endl;}return 0;}

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