nyist 297 GoroSort

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=297

大意：对于一个数组进行排序。可以按住部分元素，对剩余的元素“洗牌”式操作。求解最少的洗牌的次数。

最开始的天真思路：

一个N个元素的集合进行正确排列的操作数应该是排列数N!  

所以结果应该是各个子集的操作数的和。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N=1e3+10;bool vis[N];int a[N];double jie(int x){    double ans=1.0;    for(int i=1;i<=x;i++){        ans=ans*i;    }    return ans;}int main(){    int t,ca=1,n;    cin>>t;    while(t--){        memset(vis,0,sizeof(vis));        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);        double ans=0.0;        for(int i=1;i<=n;i++){            if(vis[a[i]]==0&&a[i]!=i) {                int dex=i,r=0;                while(!vis[a[dex]]){                    vis[a[dex]]=1;                    r++;                    dex=a[dex];                }                ans=ans+jie(r);            }        }        printf("Case #%d: %.6lf\n",ca++,ans);    }    return 0;}

果断WA

对每一个子集进一步深入分析，操作次数还可以更少：

对于2、1的2元素子集该是2个操作，这没有什么质疑的。那么对于3、1、2的子集呢？

排序完成的操作数的期望应该是 

一开始，一共有3种固定方式，每一种固定方式下，有 成功的概率，共有4种结果。

所以，得到上诉期望。

同样，对于4个元素的集合：

结果就是

发现规律，结果就该是不在本位置上的元素的个数.

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int main(){    int t,ca=1,n;    cin>>t;    while(t--){        scanf("%d",&n);        double ans=0.0;        int t=0;        for(int i=1;i<=n;i++) {            scanf("%d",&t);            if(t!=i) ans++;        }        printf("Case #%d: %.6lf\n",ca++,ans);    }    return 0;}