CF100015B - Ball Painting

来源：互联网发布：菜鸟网络总部编辑：程序博客网时间：2024/05/18 00:39

题目大意：

有2N个白球排成两行，每行N个。现在让你染成黑色，第一个球可以任意选一个染色，之后每个要染色的球，必须满足，它上下左右斜向之中至少要有一个已经被染色过的球。求全部球染色的方案数。

DP问题，f[i][j]表示，染色长度为i的两行矩阵，染了j个球的方案数，转移有这么几种，

f[i][j]+=f[i][j-1]*(2*i-(j-1))，之前长度为i，新染了一个球长度还是i，就是说只能染i长度之内的这些球中没被染色的，所以有(2*i-(j-1))种方法。

f[i][j]+=f[i-1][j-1]*4，之前长度为i-1，新染了一个球长度变为i，所以染的肯定是边上没被染过色的一列的，所以左右都可以染，上下都可以染，一共4种方法。

最后答案为f[n][2*n]。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int n;long long f[1100][2100];long long modd;int main(){modd=1000000000+7;f[1][1]=2;f[1][2]=2;for(int i=2;i<=1000;i++){for(int j=i;j<=2*i;j++){f[i][j]+=f[i-1][j-1]*4;f[i][j]%=modd;f[i][j]+=f[i][j-1]*(long long)(2*i-(j-1));f[i][j]%=modd;}}scanf("%d",&n);while(n){printf("%lld\n",f[n][2*n]);scanf("%d",&n);}return 0;}

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