hihocoder之01背包

来源：互联网发布：服务器安全防护软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:59

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000144 990487 436210 673567 581056 897

样例输出

对于这道题目我们首先想到的是用动态规划来解决这个问题，但是动态规划对于初学者的还是有一些难度的，所以我们用两种方法来解决这道01背包的问题，第一种方法就是递归，第二种就是动态规划。

第一种方法：递归（缺点就是时间复杂度高，测试会超时，但是这的确是一种初学者能够接受的方法）

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <map> using namespace std;int MAX(int a,int b)//选出较大的数 {return (a>b)?a:b;}int bag(int count,vector<int> need,vector<int> value,int total){if(count==0 || total==0)//当物品数目为0或者奖券数目为0时 那就结束递归 return 0;if(need[count-1]>total)//物品所需要的奖券的数目大于还剩余的奖券数目时，放弃该物品，进入下一次选择 return bag(count-1,need, value,total);elsereturn MAX(bag(count-1, need, value,total),value[count-1]+bag(count-1,need,value,total-need[count-1]));/*else后面的算法则是本次题目的精华，因为是01背包，对于物品的选择 就是拿或者不拿 如果我们选择拿 那么我们可以获得价值就是   最后一个物品的价值+x，如果我们选择不拿，那我们获得价值就是除了最后一个物品之外的所有价值，这边显然是分成了两种选择，两种选择的每一种选择可以也可以分成两种选择，以此递归下去*/} main(){vector<int> need,value;//奖券需要的张数，奖券的价值int count;//物品的数目int need_NUM;int value_NUM;int total;//手中有的奖券的总数目 cin>>count>>total;for(int i=0;i<count;i++){cin>>need_NUM;need.push_back(need_NUM);cin>>value_NUM;value.push_back(value_NUM);}cout<<bag(count,need,value,total)<<endl;return 0;}

第二种方法：动态规划

1 0