[BZOJ1913][Apio2010]signaling 信号覆盖

来源：互联网发布：国学知识竞赛网络答题编辑：程序博客网时间：2024/04/29 21:10

[Apio2010]signaling 信号覆盖

Description
这里写图片描述
Input
输入第一行包含一个正整数 n, 表示房子的总数。接下来有 n 行，分别表示每一个房子的位置。对于 i = 1, 2, .., n, 第i 个房子的坐标用一对整数 xi和yi来表示，中间用空格隔开。
Output
输出文件包含一个实数，表示平均有多少个房子被信号所覆盖，需保证输出结果与精确值的绝对误差不超过0.01。
Sample Input
4
0 2
4 4
0 0
2 0
Sample Output
3.500
HINT
3.5, 3.50, 3.500, … 中的任何一个输出均为正确。此外，3.49, 3.51,
3.499999，…等也都是可被接受的输出。
【数据范围】
100%的数据保证，对于 i = 1, 2, .., n, 第 i 个房子的坐标(xi, yi)为整数且
–1,000,000 ≤ xi, yi ≤ 1,000,000. 任何三个房子不在同一条直线上，任何四个房子不
在同一个圆上；
40%的数据，n ≤ 100；
70%的数据，n ≤ 500；
100%的数据，3 ≤ n ≤ 1,500。

Solution
转化计数方式,我们考虑任意四个点,如果这四个点组成凸四边形,对答案贡献为2,如果是凹四边形则贡献为1.
统计凹四边形可以枚举中间点转化成1913的问题

Code

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); i++)#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); i--)#define MS(_) memset(_, 0, sizeof(_))#define MP make_pair#define PB push_back#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)template<typename T> inline void read(T &x){    x = 0; T f = 1; char ch = getchar();    while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}    while (isdigit(ch))  {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}    x *= f;}typedef long long ll;const int N = 5555;struct Vec{    double x, y, angle;    Vec() {}    Vec(double _x, double _y):x(_x), y(_y) {angle = atan2(y, x);}    friend double atan2(Vec a){return atan2(a.y, a.x);}};inline Vec operator + (const Vec &a, const Vec &b) {return Vec(a.x+b.x, a.y+b.y);}inline Vec operator - (const Vec &a, const Vec &b) {return Vec(a.x-b.x, a.y-b.y);}template<typename T> inline Vec operator * (const Vec &a, T b) {return Vec(a.x*b, a.y*b);}template<typename T> inline Vec operator * (T a, const Vec &b) {return Vec(a*b.x, a*b.y);}inline Vec operator / (const Vec &a, double b) {return Vec(a.x/b, a.y/b);}inline double dot(const Vec &a, const Vec &b) {return a.x*b.x + a.y*b.y;}inline double cross(const Vec &a, const Vec &b) {return a.x*b.y - a.y*b.x;}typedef Vec Poi;inline bool angle_cmp(Vec a, Vec b) {return a.angle<b.angle;}ll ans1, ans2, n;Vec p[N], a[N];inline ll solve(int k){    ll tot = 1ll*(n-1)*(n-2)*(n-3)/6;     int len = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)        if (i != k) p[++len] = a[i]; else p[0] = a[i];    rep(i, 1, len) p[i] = p[i]-p[0];    sort(p+1, p+1+len, angle_cmp);    for (int i = 1, r = 1, t = 0; i <= len; i++){        if (r%len+1 == i) r++, t++;        while ((r%len+1 != i) && (cross(p[i], p[r%len+1]) >= 0)) r++, t++;        tot -= 1ll*t*(t-1)/2;        t--;    }    return tot;}int main(){     read(n);    rep(i, 1, n) read(a[i].x), read(a[i].y);    rep(i, 1, n) ans1 += solve(i);    ans2 = 1ll*n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24 - ans1;    double ans = 2*ans2+ans1;    ans /= 1ll*n*(n-1)*(n-2)/6; ans += 3;    printf("%.6lf\n", ans);    return 0;}

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