2的次幂表示 蓝桥杯

问题描述 　　任何一个正整数都可以用2进制表示，

例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0） 

输入格式：

正整数（1<=n<=20000）

 输出格式： 　

　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格） 

样例输入 137 

样例输出 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 

样例输入 1315 

样例输出 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出 解题思路 用递归来实现。将十进制数转换成二进制，记录转换过程中为1的是第几次循环，然后再判断。递归的边界就是当n==0,n==1n==2的时候。 但是应该注意的是，要判断什么时候输出+号，什么时候不输出。当不是最后一个的时候就输出 + 定义数组的时候要定义为局部变量，因为每一次数组存储的都不同。 代码

?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

#include<stdio.h>

intmain()

{

    intn;

    voidcimi(intn);

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        cimi(n);

        printf("\n");

    }

    return0;

}

voidcimi(intn)

{

    intnum;

    inti,j,k;

    inta[32];//数组定义为局部变量

    num=0;

    i=0;

    while(n)

    {

        j=n%2;

        if(j==1)

            a[num++]=i;//存储第几次是1

        i++;

        n/=2;

    }

    for(i=num-1;i>=0;i--)

    {

        if(a[i]==0)

            printf("2(0)");

        elseif(a[i]==1)

            printf("2");

        elseif(a[i]==2)

            printf("2(2)");

        elseif(a[i]>2)

        {

            printf("2(");

            cimi(a[i]);

            printf(")");

        }

        if(i!=0)

            printf("+");//如果不是最后一个就得输出 + 

    }

}

***************************************************************************************

1. #include <stdio.h>  
2.   
3. void fun(short i)  
4. {  
5.     int j=0;  
6.     if(i==0)  
7.     {     
8.         printf("0");  //0位是1时，配合调用前的2()正好组成2(0)，即1  
9.         return;  
10.     }  
11.     if (i==1)  
12.     {         
13.   
14.         printf("2(0)"); //1位是0，即2(2(0)),也就是2，只有2()，括号内的数拆分时有1才会用到  
15.         return;  
16.     }  
17.     if(i==2)  
18.     {  
19.         printf("2");  //2（2）  
20.         return;  
21.     }  
22.       
23.     for(;i!=0;j++)  
24.     {  
25.         if(i&1)   //位运算  
26.         {  
27.             if(j==1)  //2位为1直接打印2，不再递归  
28.                 printf("2");  
29.             else  
30.             {  
31.                 printf("2(");  
32.                 fun(j);   
33.                 printf(")");          
34.             }  
35.             i=i>>1;  
36.             if(i!=0)  
37.                 printf("+"); //看情况打印“+”号  
38.             continue;  
39.               
40.         }  
41.         i=i>>1;  
42.     }  
43. }  
44.   
45.   
46. int main(int argc, char* argv[])  
47. {  
48.     short i;  
49.     scanf("%d",&i);  
50.     fun(i);  
51.     return 0;  
52. }