静态区间第k大（划分树）

POJ 2104为例【经典划分树问题】

思想：

利用快速排序思想，

• 建树时将区间内的值与区间中值相比，小于则放入左子树，大于则放入右子树，如果相等则放入左子树直到放满区间一半。
• 查询时，在建树过程中利用leftsum[p][i]数组保存有多少个数划分到第p层，第i个位置的左边。每次查询计算出每个区间有多少数被放入左子树，小于等于k则说明所求数在左子树，继续查询其左子树，反之则查询右子树。l==r时则找到。
• 时间复杂度O(nlogn+mlogn)

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;//[]const int maxn = 100010;int tree[20][maxn];//每层每个位置的值int sorted[maxn];//排好序的数组，方便寻找中值int leftsum[20][maxn];//有多少个数分到该层该位置左边void build(int p, int l, int r){    if(l == r) return;    int mid = (l + r)/2;    int same = mid - l + 1;    int x = sorted[mid];    for(int i = l; i <= r; i++){        if(tree[p][i] < x)  same--;    }//与中值相等的数填满区间一半    int tl = l, tr = mid + 1;    for(int i = l; i <= r; i++){        if(tree[p][i] < x)            tree[p + 1][tl++] = tree[p][i];        else if(tree[p][i] == x && same>0){            tree[p + 1][tl++] = tree[p][i];            same--;        }else           tree[p + 1][tr++] = tree[p][i];        leftsum[p][i] = leftsum[p][l-1] + tl - l;    }    build(p + 1, l, mid);    build(p + 1, mid + 1, r);}//[L,R]中的[l,r]的第k大数int query(int L, int R, int l, int r, int p, int k){    if(l == r) return tree[p][l];    int mid = (L + R)/2;    int cnt = leftsum[p][r] - leftsum[p][l-1];    if(cnt >= k){        int newl = L + leftsum[p][l-1] - leftsum[p][L-1];        int newr = newl + cnt - 1;        return query(L, mid, newl, newr, p+1, k);    }else {        int newr = r + leftsum[p][R] - leftsum[p][r];        int newl = newr - (r - l - cnt);        return query(mid+1, R, newl, newr, p+1, k - cnt);    }}int main (void){    int n, m;scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i = 1; i <=n; i++){//下标从1开始        scanf("%d",&tree[0][i]);        sorted[i] = tree[0][i];    }    sort(sorted+1, sorted+n+1);    build(0, 1,n);    int s, t, k;    while(m--){        scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);        printf("%d\n",query(1, n, s, t, 0, k));    }    return 0;}

划分树还是挺好理解的，接下来看看归并树和主席树。