抢红包背后的统计学

先说结论：
当红包共有 n 个的时候，拿到第 k 多的人的钱的数学期望为：E(X(k))=1n∑i=kn1i（这是分1圆时的期望值，m 圆时乘以 m 即可），也即第一大（拿钱最多）：E(X(1))=1n∑i=1n1i，第 n 大（拿钱最少）的数学期望为：E(X(n))=1n2。

def segs(m, n, k):    return m*1/n*sum([1/i for i in range(k, n+1)])if __name__ == '__main__':    m, n = 10, 10                    # m: 10 圆                    # n：10 份    print([segs(m, n, k) for k in range(1, n+1)])        # [2.9289682539682538, 1.928968253968254, 1.428968253968254,             1.0956349206349207, 0.8456349206349206, 0.6456349206349207,             0.47896825396825393, 0.33611111111111114, 0.2111111111111111, 0.1]

References

[1] 红包统计学：为何有些人盆钵满盈，有些人入不敷出？

[2] 一根1米长的绳子，随机切N刀，变成(N+1)根绳子，为什么最短的一根绳子长度的期望是1/(N+1)^2？

[3] Average length of the longest segment