3629: [JLOI2014]聪明的燕姿 约数和+dfs

数论渣表示已经报警了。

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对于任意一个数x，我们可以将其进行质因数分解。
x=p1^a1*p2^a2*…*pn^an.
那么显然x的约数个数为(a1+1)(a2+1)…*(an+1)。
那么x的约数个数和为(p1^0+p1^1+…p1^a1)(p2^0+p2^1+…p2^a2)…(pn^0+pn^1+…pn^an).
那么我们就可以进行搜索了。枚举每个质数pi和合法的ai。
left=n/当前数字约数和。
当left==1时表示当前数字约数和==n也就是一个合法的解。
当left-1是一个素数时，且这个素数没有被枚举过，now*(left-1)也是一个合法的解（将这个质因子直接加入答案）。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#define MAXN 100005using namespace std;int n,prime[MAXN],ans[MAXN],tot;bool flag[MAXN];inline void get_prime(){    for (int i=2;i<=MAXN;i++)    {        if (!flag[i]) prime[++prime[0]]=i;        for (int j=1;i*prime[j]<=MAXN&&j<=prime[0];j++)        {            flag[i*prime[j]]=1;            if (i%prime[j]==0) break;        }    }}bool is_prime(int x){    if (x==1) return 0;    if (x<=MAXN) return !flag[x];    for (int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)        if (x%prime[i]==0) return 0;    return 1;}void dfs(int now,int pos,int left){    if (left==1) {ans[++ans[0]]=now; return;}    if (left-1>=prime[pos]&&is_prime(left-1))        ans[++ans[0]]=(left-1)*now;    for (int i=pos;prime[i]*prime[i]<=left;i++)         for (int power_sum=prime[i]+1,power=prime[i];power_sum<=left;power*=prime[i],power_sum+=power)            if (left%power_sum==0) dfs(now*power,i+1,left/power_sum);}int main(){    get_prime();    while (scanf("%d",&n)!=EOF)    {        ans[0]=0;         dfs(1,1,n);        sort(ans+1,ans+ans[0]+1);        cout << ans[0] << endl;        for (int i=1;i<=ans[0];i++)            printf("%d%c",ans[i],i==ans[0]?'\n':' ');    }    return 0;}