BZOJ_P2190&&Codevs_P2296 [SDOI2008]仪仗队(欧拉函数线性筛)

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Description
作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input
共一个数N。

Output
共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input
4

Sample Output
9

HINT
【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Source
数论

首先，图关于对角线对称，中间一个加两边一个一共三个特殊点，直接加上即可
其次每个能看见的点(x,y)互质，所以即为所有小于n的欧拉函数和
代码很短，主要就是线性筛，模板题
欧拉函数有几个性质
- phi[p]=p-1(p为质数)
- 当m、n互素时，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)
- 对一切正整数n，有φ(p^n)=[p^(n-1)]*(p-1)

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define N 40005bool b[N];int prime[N],phi[N];int main(){    int n,cnt=0,ans=0;scanf("%d",&n);    for(int i=2;i<=n;i++){        if(!b[i]) prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1,b[i]=1;        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){            b[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0){                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;            }            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);        }    }    for(int i=2;i<n;i++) ans+=phi[i];    printf("%d",ans*2+3);return 0;}