UVA 1218 完美服务 树形dp

题意：有n台计算机形成树形结构，要求在其中一些做服务器，使得每台不是服务器的计算机恰好和一台服务器相连，求服务器的最少数量。

分析：不看题解的话，不会做。。。

f[u][0]:表示u是服务器，则每个子节点可以是服务器也可以不是服务器  状态转移方程是：f[u][0]=sum{ min(f[v][0],f[v][1]) }+1;

f[u][1]:表示u不是服务器，但u的父亲是服务器，那么子节点一定不是服务器。状态转移方程是 : f[u][1]=sum{ f[v][2] }

f[u][2]:表示u和u的父亲都不是服务器，这意味着u恰好有一个孩子是服务器。状态转移方程是 :

  f[u][2]=min(f[u][2],f[u][1]-f[v][2]+f[v][0]);//这个比较难想

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;const int N=10000+5;const int INF=1000000000;int n,t;vector<int>vec[N];bool vis[N];int f[N][3];void dfs(int u){    if(vis[u])return;    vis[u]=1;    f[u][0]=1;    f[u][1]=0;    f[u][2]=INF;    vector<int>son;    for(int i=0;i<vec[u].size();i++){        int v=vec[u][i];        if(!vis[v]){            dfs(v);            son.push_back(v);            f[u][0]+=min(f[v][1],f[v][0]);            f[u][1]+=f[v][2];            if(f[u][0]>INF)f[u][0]=INF;            if(f[u][1]>INF)f[u][1]=INF;        }    }    for(int i=0;i<son.size();i++){        int v=son[i];        f[u][2]=min(f[u][2],f[u][1]-f[v][2]+f[v][0]);    }}int main(){    int u,v;    while(~scanf("%d",&n)){        for(int i=1;i<=n;i++)            vec[i].clear();        for(int i=1;i<n;i++){            scanf("%d%d",&u,&v);            vec[u].push_back(v);            vec[v].push_back(u);        }        memset(vis,0,sizeof(vis));        dfs(1);        printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][2]));        int next;        scanf("%d",&next);        if(next<0)break;    }    return 0;}