BZOJ_P4128 Matrix(矩阵乘法+快速幂+BSGS)

来源：互联网发布：短网址源码编辑：程序博客网时间：2024/05/29 12:18

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Description
给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足
A^x = B (mod p)

Input
第一行两个整数n和p，表示矩阵的阶和模数,接下来一个n * n的矩阵A.接下来一个n * n的矩阵B

Output
输出一个正整数，表示最小的可能的x，数据保证在p内有解

Sample Input
2 7
1 1
1 0
5 3
3 2
Sample Output
4

HINT
对于100%的数据，n <= 70,p <=19997，p为质数,0<= A_{ij},B_{ij}< p
保证A有逆

Source

BSGS裸题，拿矩阵算即可

#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#include<vector>#include<iostream>using namespace std;typedef vector<int> vec;typedef vector<vec> mat;int n,p;mat mul(mat &A,mat &B){    mat C(n,vec(n));    for(int i=0;i<n;i++)        for(int k=0;k<n;k++)            for(int j=0;j<n;j++)                C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%p;    return C;}mat pow(mat A,int b){    mat res(n,vec(n));    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)            res[i][j]="01"[i==j]-'0';    while(b){        if(b&1) res=mul(res,A);        A=mul(A,A);b>>=1;    }    return res;}void print(mat &A){    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)            printf("%d%c",A[i][j]," \n"[j==n-1]);    putchar('\n');}int main(){    scanf("%d%d",&n,&p);    mat A(n,vec(n));mat B(n,vec(n));    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)            scanf("%d",&A[i][j]);    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)            scanf("%d",&B[i][j]);    int m=ceil(sqrt(p));    mat D(n,vec(n));    map<mat,int> mp;D=B;mp[D]=m+1;    for(int j=1;j<m;j++){        D=mul(D,A);        if(!mp[D]) mp[D]=j;    }    mat tmp(n,vec(n));tmp=pow(A,m);    mat ine(n,vec(n));    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)            ine[i][j]="01"[i==j]-'0';    for(int i=0;i<m;i++){        int j=mp[ine];        if(j){            printf("%d\n",j==m+1?i*m:i*m-j);            break;        }        ine=mul(ine,tmp);    }    return 0;}

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