BZOJ 4128 Matrix BSGS+矩阵求逆

题意:链接

方法: BSGS+矩阵求逆

解析:

这题就是把Ax=B(mod C)的A和B换成了矩阵。

然而别的地方并没有改动。

所以就涉及到矩阵的逆元这个问题。

矩阵的逆元怎么求呢？

先在原矩阵后接一个单位矩阵，不妨设右对角线

先把原矩阵进行高斯消元

且消成严格右对角线的单位矩阵的形式。

然后在消元的同时把单位矩阵的部分一并计算，最后单位矩阵就变成了它的逆矩阵。

这道题保证矩阵有逆

然而没有逆矩阵的情况就是高斯消元搞不成。

所以判断应该也好判断。

另外，刚刚实测本题数据，关于将矩阵的hash，直接取右下角的值就行了。太弱了数据

代码:

#include <map>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 75#define M 140345#define base 0using namespace std;int n,p;struct Matrix{    int map[N][N];}A,B,ret;struct node{    int from,to,next;    int val;}edge[M+10];int cnt,head[M+10];void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    cnt=1;}void edgeadd(int from,int to,int val){    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val;    edge[cnt].next=head[from];    head[from]=cnt++;}Matrix mul(Matrix a,Matrix b){    memset(ret.map,0,sizeof(ret.map));    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            for(int k=1;k<=n;k++)                ret.map[i][j]=(ret.map[i][j]+a.map[i][k]*b.map[k][j])%p;    return ret;}int quick_my(int x,int y){    int ret=1;    while(y)    {        if(y&1)ret=(ret*x)%p;        x=(x*x)%p;        y>>=1;    }    return ret;}int hash(Matrix x){    return x.map[n][n];}Matrix get_inv(Matrix x){    memset(ret.map,0,sizeof(ret.map));    for(int i=1;i<=n;i++)ret.map[i][i]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int chose=-1;        for(int j=i;j<=n;j++)            if(x.map[j][i]!=0){chose=j;break;}        //if(chose==-1)        //  return -1        //无解我脑补应该是这样吧。        for(int j=1;j<=n;j++)            swap(x.map[i][j],x.map[chose][j]),swap(ret.map[i][j],ret.map[chose][j]);        int inv=quick_my(x.map[i][i],p-2);        for(int j=1;j<=n;j++)        {             x.map[i][j]=x.map[i][j]*inv%p;            ret.map[i][j]=ret.map[i][j]*inv%p;         }         for(int j=1;j<=n;j++)        {            if(i==j)continue;            int pre=x.map[j][i];//一定要提前记录不然肯定会影响答案，因为这个值被改变=-=我也是脑残了。            for(int k=1;k<=n;k++)            {                x.map[j][k]=((x.map[j][k]-pre*x.map[i][k])%p+p)%p;                ret.map[j][k]=((ret.map[j][k]-pre*ret.map[i][k])%p+p)%p;            }        }    }    return ret; }int BSGS(Matrix A,Matrix B,int C){    init();    int m=(int)ceil(sqrt(C));    Matrix tmp;    memset(tmp.map,0,sizeof(tmp.map));    for(int i=1;i<=n;i++)tmp.map[i][i]=1;    for(int i=0;i<m;i++)    {        int hashtmp=hash(tmp);        int flag=1;        for(int j=head[hashtmp%M];j!=-1;j=edge[j].next)            if(edge[j].val==hashtmp){flag=0;break;}        if(flag)edgeadd(hashtmp%M,i,hashtmp);        tmp=mul(tmp,A);    }    Matrix inv=get_inv(tmp);    for(int i=0;i<=m;i++)    {        int hashB=hash(B);        for(int j=head[hashB%M];j!=-1;j=edge[j].next)            if(edge[j].val==hashB)return i*m+edge[j].to;        B=mul(B,inv);    }    return -1;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&p);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            scanf("%d",&A.map[i][j]);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            scanf("%d",&B.map[i][j]);    printf("%d\n",BSGS(A,B,p));}