[BZOJ2434][CodeVS1946]阿狸的打字机 做题笔记

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题目来源：http://codevs.cn/problem/1946/
或：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2434
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题目描述 Description 阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机 上只有 28 个按键，分别印有 26
个小写英文字母和’B’、’P’两个字母。 经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(按 P 前凹槽中至 少有一个字母)。

 按一下印有’B’的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

 按一下印有’P’的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并 换行，但凹槽中的字母不会消失（保证凹槽中至少有一个字母）。

例如，阿狸输入 aPaPBbP，纸上被打印的字符如下： a aa ab 我们把纸上打印出来的字符串从 1 开始顺序编号，一直到
n。打字机有一个 非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数 (x,y)（其中 1≤x,y≤n），打字机会显示第
x 个打印的字符串在第 y 个打印的字符串 中出现了多少次。 阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助 他么？

输入描述 Input Description 输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。 第二行包含一个整数
m，表示询问个数。 接下来 m 行描述所有由小键盘输入的询问。其中第 i 行包含两个整数 x, y， 表示第 i 个询问为(x, y)。

输出描述 Output Description 输出 m 行，其中第 i 行包含一个整数，表示第 i 个询问的答案。

样例输入 Sample Input
aPaPBbP

3

1 2

1 3

2 3

样例输出 Sample Output
2

1

0

数据范围及提示 Data Size & Hint

AC自动机+树状数组
这里引用黄学长的思路：

首先构建ac自动机的fail树

得出dfs序，得出每个结点进出时间l[x]，r[x]，考虑这样一种暴力

对于一个询问x，y，查询自动机上root-y的每一个结点，沿着fail指针是否会走到x的结尾点

如果可以即答案+1

而在fail树中，变为查询自动机上root-y的所有结点中，有多少个在x的子树中？

只要在自动机上再重新走一遍，走到一个结点y，则将1-l[y]都+1，解决询问x，y（把y相同的链表串起来），即查询l[x]到r[x]的和。。。当遇到一个B时1-l[y]都-1

树状数组实现加减和区间求和

这里要用到fail指针的两个性质：
1、如果模式串A是模式串B的字串，那么模式串B必定能通过fail指针找到模式串A。
2、换言之，如果模式串A是模式串B的子串，那么模式串B对应的“单词结点”在fail树中一定位于模式串A的“单词结点”的子树中。

fail指针逆向后可以构成一颗fail树，此时问题转化为在这颗fail树里，问x的子树中有多少个y串的结点。
维护这一点，可以用树状数组在dfs序区间上维护，l[x]就是x结点所在的位置，r[x]回到了x[x]结点，l[x]–r[x]这段区间就代表以x为根的子树。
至于处理询问，已经处理好y查询x的时间位O(1)，所以可以考虑一步一步处理好y的情况，y的情况更新后，处理所有对应的x询问，这就可以用“询问链表”来处理。
代码

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <iostream>#include <queue>using namespace std;const int N=100009;int read () {    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-48;ch=getchar(); }    return x;}int n,m,cnt=0;int T=0,l[N],r[N],t[N<<1];int last[N],lastq[N],pos[N],ans[N];char ch[N];struct fail_tree {    int to,next,v;}e[N],que[N];void add (int x,int val) {    for (int i=x;i<=T;i+=i&-i) t[i]+=val;}int query (int x) {    int sum=0;    for (int i=x;i;i-=i&-i) sum+=t[i];    return sum;}void insert (int u,int v) {    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;}struct ACM {    int cnt;    int fa[N],fail[N],next[N][26];    ACM () {        cnt=1;        for (int i=0;i<26;i++) next[0][i]=1;    }    void build () {        int now=1,id=0;        for (int i=0;i<n;i++)             if (ch[i]=='P') pos[++id]=now;            else if (ch[i]=='B') now=fa[now];            else {                if (!next[now][ch[i]-'a']) {                    next[now][ch[i]-'a']=++cnt;                    fa[cnt]=now;                }                now=next[now][ch[i]-'a'];            }    }    void getfail () {        queue<int> q; q.push(1);        fail[1]=0;        while (!q.empty()) {            int now=q.front(); q.pop();            for (int i=0;i<26;i++)                 if (next[now][i]) {                    int v=next[now][i];                    int k=fail[now];                    while (!next[k][i]) k=fail[k];                    fail[v]=next[k][i];                    q.push(v);                }        }    }    void solve () {        int now=1,id=0;        add(l[1],1);//        for (int i=0;i<n;i++)             if (ch[i]=='P') {                id++;                for (int x=lastq[id];x;x=que[x].next) {                    int t=pos[que[x].to];                    ans[x]=query(r[t])-query(l[t]-1);                }            }            else if (ch[i]=='B') add(l[now],-1),now=fa[now];            else now=next[now][ch[i]-'a'],add(l[now],1);    }}acm;void dfs (int x) {    l[x]=++T;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next) dfs(e[i].to);    r[x]=++T;}int main () {    scanf("%s",ch);    n=strlen(ch);    acm.build();    acm.getfail();    for (int i=1;i<=acm.cnt;i++) insert(acm.fail[i],i);    m=read();    for (int i=1;i<=m;i++) {        int x=read(),y=read();        que[i].to=x;        que[i].next=lastq[y];        lastq[y]=i;    }    dfs(0);    acm.solve();    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}