有关l2,1范数作用的理解

今天和导师讨论问题的时候，说到了l21范数。导数希望我能解释一下，我明白它的作用可是我知道我没有向老师解释清楚，有些失落。今晚就自己总结一下吧，希望下次再有人问我这个问题的时候我能向别人解释清楚。

先看上面l21范数的定义，注意原始矩阵是n行t列的，根号下平方是对列求和，也就是说是在同一行中进行操作的，根号部分就相当于一个l2范数，由此可以看出l21范数实则为矩阵X每一行的l2范数之和。

在矩阵稀疏表示模型中，把它作为正则化项有什么作用呢？前面说到它是每一行的l2范数之和，在最小化问题中，只有每一行的l2范数都最小总问题才最小。而每一个行范数取得最小的含义是，当行内尽可能多的元素为0时，约束才可能取得最小。而行内尽可能地取0意思是说行稀疏！

综上可以这样解释，不同于l1范数（矩阵元素绝对值之和）的稀疏要求，l21范数还要求行稀疏！

（好像我今天给老师说成列稀疏了，虽然在我遇到的那个问题中行列稀疏差别不是太大。。。当然也有L12，关键是看具体如何定义的，我们将此类统称为结构化稀疏。以后别人问我问题我一定要尽可能和别人说清楚！！！）