wiki 数学公式

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数学记号应该放在<math> ... </math>标记中

函数、符号及特殊字符

声调/变音符号

\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a}

标准函数

\sin a \cos b \tan c\sec d \csc e \cot f\arcsin h \arccos i \arctan j\sinh k \cosh l \tanh m \coth n\!\operatorname{sh}o\,\operatorname{ch}p\,\operatorname{th}q\!\operatorname{arsinh}r\,\operatorname{arcosh}s\,\operatorname{artanh}t\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y\!\inf z \sup a \exp b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g\!\deg h \gcd i \Pr j \det k \hom l \arg m \dim n

模代数

s_k \equiv 0 \pmod{m}a\,\bmod\,b

微分

\nabla \, \partial x \, \mathrm{d}x \, \dot x \, \ddot y\, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x\, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\, \frac{\partial^2 y}{\partial x_1\,\partial x_2}

集合

\forall \exists \empty \emptyset \varnothing\in \ni \not \in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup

运算符

+ \oplus \bigoplus \pm \mp -\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot\star * / \div \frac{1}{2}

逻辑符号

\land (or \and) \wedge \bigwedge \bar{q} \to p\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And

根号

\sqrt{x} \sqrt[n]{x}

关系符号

\sim \approx \simeq \cong \dot= \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}< \le \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto\lessapprox \lesssim \eqslantless \leqslant \leqq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox

几何符号

\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ

箭头

\leftarrow (or \gets) \rightarrow (or \to) \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow\Leftarrow \Rightarrow \nLeftarrow \nRightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow (or \iff)\uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \Lleftarrow \leftarrowtail \looparrowleft\mapsto \longmapsto \hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow

特殊符号

\And \eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar\ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \eqsim \gtrdot\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \between \shortparallel \pitchfork\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr\subsetneq\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq\jmath \surd \ast \uplus \diamond \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq\dashv \asymp \doteq \parallel\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner\Coppa\coppa\varcoppa\Digamma\Koppa\koppa\Sampi\sampi\Stigma\stigma\varstigma

上标、下标及积分等

功能语法效果上标a^2下标a_2组合a^{2+2}a_{i,j}结合上下标x_2^3前置上下标{}_1^2\!X_3^4导数
（HTML）x'导数
（PNG）x^\prime导数
（错误）x\prime导数点\dot{x}\ddot{y}矢量\vec{c}\overleftarrow{a b}\overrightarrow{c d}\widehat{e f g}上弧
（注: 正确应该用 \overarc，但在这里行不通。要用建议的语法作为解决办法。）（使用\overarc时需要引入{arcs}包。）\overset{\frown} {AB}上划线\overline{h i j}下划线\underline{k l m}上括号\overbrace{1+2+\cdots+100}\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}下括号\underbrace{a+b+\cdots+z}\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}求和\sum_{k=1}^N k^2\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}求积\prod_{i=1}^N x_i\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}上积\coprod_{i=1}^N x_i\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}极限\lim_{n \to \infty}x_n\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}积分\int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}双重积分\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y三重积分\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z四重积分\iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t闭合的曲线、曲面积分\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y交集\bigcap_1^{n} p并集\bigcup_1^{k} p

分数、矩阵和多行列式

功能语法效果分数\frac{2}{4}=0.5小型分数\tfrac{2}{4} = 0.5大型分数（嵌套）\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a大型分数（不嵌套）\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a二项式系数\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}小型二项式系数\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}大型二项式系数\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}矩阵

\begin{matrix}x & y \\z & v\end{matrix}

\begin{vmatrix}x & y \\z & v\end{vmatrix}

\begin{Vmatrix}x & y \\z & v\end{Vmatrix}

\begin{bmatrix}0      & \cdots & 0      \\\vdots & \ddots & \vdots \\0      & \cdots & 0\end{bmatrix}

\begin{Bmatrix}x & y \\z & v\end{Bmatrix}

\begin{pmatrix}x & y \\z & v\end{pmatrix}

\bigl( \begin{smallmatrix}a&b\\ c&d\end{smallmatrix} \bigr)

条件定义

f(n) =\begin{cases} n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}\end{cases}

多行等式

\begin{align}f(x) & = (m+n)^2 \\& = m^2+2mn+n^2 \\\end{align}

\begin{alignat}{3}f(x) & = (m-n)^2 \\f(x) & = (-m+n)^2 \\& = m^2-2mn+n^2 \\\end{alignat}

多行等式（左对齐）

\begin{array}{lcl}z        & = & a \\f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}

多行等式（右对齐）

\begin{array}{lcr}z        & = & a \\f(x,y,z) & = & x + y + z    \end{array}

长公式换行

<math>f(x) \,\!</math><math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math><math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

方程组

\begin{cases}3x + 5y +  z \\7x - 2y + 4z \\-6x + 3y + 2z\end{cases}

数组

\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\\hline0&0&1\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{array}

字体

希腊字母

斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

正体希腊字母特征语法效果注释/外部链接大写字母\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \ThetaΑ Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \PiΙ Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \OmegaΡ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω小写字母\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega 异体字母\Epsilon\epsilon\varepsilon \Theta\theta\vartheta \Kappa\kappa\varkappa \Pi\pi\varpi \Rho\rho\varrho \Sigma\sigma\varsigma \Phi\phi\varphi 已停用字母\digammaϜ^[1]粗体希腊字母特征语法效果大写字母\boldsymbol{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}\boldsymbol{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi}\boldsymbol{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}小写字母\boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}\boldsymbol{\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi}\boldsymbol{\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}异体字母\boldsymbol{\Epsilon\epsilon\varepsilon}\boldsymbol{\Theta\theta\vartheta}\boldsymbol{\Kappa\kappa\varkappa}\boldsymbol{\Pi\pi\varpi}\boldsymbol{\Rho\rho\varrho}\boldsymbol{\Sigma\sigma\varsigma}\boldsymbol{\Phi\phi\varphi}已停用字母\boldsymbol{\digamma}

黑板粗体

语法

\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

效果

黑板粗体（Blackboard bold）一般用于表示数学和物理学中的矢量或集合的符号。 备注：

1. 花括号中只有使用大写拉丁字母才能正常显示，使用小写字母或数字会得到其他符号。

正粗体

语法

\mathbf{012…abc…ABC…}

效果

备注

花括号{}内只能使用拉丁字母和数字，不能使用希腊字母如\alpha等。

斜粗体

语法

\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}

效果

备注

使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

斜体数字

语法

\mathit{0123456789}

效果

罗马体

语法

\mathrm{012…abc…ABC…}或\mbox{}或\operatorname{}

效果

备注

罗马体可以使用数字和拉丁字母。

哥特体

语法

\mathfrak{012…abc…ABC…}

效果

备注

哥特体可以使用数字和拉丁字母。

手写体

语法

\mathcal{ABC…}

效果

备注

手写体仅对大写拉丁字母有效。

希伯来字母

语法

\aleph\beth\gimel\daleth

效果

括号

功能语法显示短括号( \frac{1}{2} )长括号\left( \frac{1}{2} \right)

您可以使用 \left 和 \right 来显示不同的括号：

功能语法显示圆括号，小括号\left( \frac{a}{b} \right)方括号，中括号\left[ \frac{a}{b} \right]花括号，大括号\left\{ \frac{a}{b} \right\}角括号\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle单竖线，绝对值\left| \frac{a}{b} \right|双竖线，范\left \| \frac{a}{b} \right \|取整函数\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor取顶函数\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil斜线与反斜线\left / \frac{a}{b} \right \backslash上下箭头\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow混合括号\left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |
单左括号\left \{ \frac{a}{b} \right .单右括号\left . \frac{a}{b} \right \}

备注：

• 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小，比如代码

\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

　显示︰

空格

注意TEX能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

功能语法显示宽度2个quad空格\alpha\qquad\betaquad空格\alpha\quad\beta大空格\alpha\ \beta中等空格\alpha\;\beta小空格\alpha\,\beta没有空格\alpha\beta紧贴\alpha\!\beta

颜色

语法

• 字体颜色︰{\color{色调}表达式}
  
• 背景颜色︰{\pagecolor{色调}表达式}

支持色调表

Colors supported

^＊注︰输入时第一个字母必需以大写输入，如\color{OliveGreen}。

例子

• {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}

• x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}

小型数学公式

当要把分数等公式放进文字中的时候，我们需要使用小型的数学公式。此功能并不常用。——应当推广此用法！

• 10 的  是 2。　并不好看。

• 10 的  是 2。　好看些了。

可以使用

   \begin{smallmatrix}...\end{smallmatrix}

或直接使用{{Smallmath}}模板。

   {{Smallmath|f=  f(x)=5+\frac{1}{5} }}

强制使用PNG

假设我们现在需要一个PNG图的数学公式。
若输入 2x=1 的话：

↑ 这并不是我们想要的。

若你需要强制输出一个PNG图的数学公式的话，你可于公式的最后加上 \,（小空格，但于公式的最后是不会显示出来）。

输入 2x=1 \,的话：

↑ 以PNG图输出。

你也可以使用 \,\!，这个亦能强制使用PNG图像。

阅读更多：Help:Displaying a formula#Forced PNG rendering

注释

1. ^ 念作Waw或Digamma