基础练习 杨辉三角形

基础练习 杨辉三角形

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问题描述

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
　　

它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。
　　

下面给出了杨辉三角形的前4行：
　　

1
　　

1 1
　　

1 2 1
　　

1 3 3 1
　　

给出n，输出它的前n行。
输入格式

输入包含一个数n。
输出格式
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。
样例输入
4
样例输出
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
数据规模与约定
1 <= n <= 34。

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实现代码

import java.util.Scanner;public class Main {    static Scanner s = new Scanner(System.in);    public static void main(String[] args) {        int n = s.nextInt();          int[][] nums;        if(n < 1 || n > 34) {            return;        }        nums = new int[n][];        for(int i=0; i<n; i++) { //此处进行二维数组的初始化            nums[i] = new int[i+1];        }        //首先对边缘进行填充        for(int i=0; i<n; i++) {            for(int j=0; j<=i; j++) {                nums[i][0] = 1;                nums[i][i] = 1;            }        }        //对中间部分进行处理        if(n > 2) {            for(int i=2; i<n; i++) {                for(int j=1; j<i; j++) {                    nums[i][j] = nums[i-1][j-1] + nums[i-1][j];                }            }        }        //打印输出        for(int i=0; i<n; i++) {            for(int j=0; j<=i; j++) {                System.out.print(nums[i][j]+" ");            }            System.out.println();        }    }}

算法思路

1. 首先对杨辉三角进行分析：假设n=4，则可以发现，他的结果是一个二维数组，二这个二维数组的创建是：第一行只有一列，第二行只有2列，第三行只有3列，第四行只有4列。所以我们可以以这样的方式来创建我们的二维数组（见初始化部分代码）。
2. 再次对这个杨辉三角进行分析可得出，边缘部分都是1，所以再对他边缘部分进行填充（见对边缘进行填充代码）。
3. 接下来就是核心问题，对中间部分进行处理，这个你可以选择递归来做，也可以直接用双重for循环来做，通过分析可知，第三行的1 2 1 中的2是由第二行的两个1得到的；第四行的1 3 3 1，第一个3是由 1+2得到，第二个3是由2+1得到。所以得出这个公式nums[i][j] = nums[i-1][j-1] + nums[i-1][j];
4. 到此填充完成，打印输出就可以。
   注：本程序原理不是很难，所以加的注释不算多，本人一向相信一个观念——不加注释的程序，不叫程序。