小白学算法3.1——低位优先字符串排序

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本节内容总结自《算法（第4版）》5.1节

1.低位优先字符串排序

相比较于数字，字符串在生活中出现的频率更高，更常用，如姓名、车牌和电话号码等，而字符串常常也需要按照一定的顺序存放（一般是ASCII顺序），此时决定顺序的键就是字符串。字符串常见的排序算法有两种，分别是低位优先（LSD）和高位优先（MSD），低位优先从右向左检查字符，高位优先从左向右检查字符。

低位优先字符串排序要求待排序的字符串长度一致。

低位优先字符串排序和基数排序非常的相似。假设字符串的长度为W，首先以最低位W-1位为键进行排序，再以W-2位为键进行排序，……，直到以0位为键进行排序，此时排序的结果就是最终的结果。显而易见，低位优先字符串排序是稳定排序。

2.低位优先字符串排序实现

假设现在有美国加州的一部分车牌号需要排序，存储在data.txt中，具体内容如下：

4PGC938
2IYE230
3CIO720
1ICK750
1OHV845
4JZY524
1ICK750
3CIO720
1OHV845
1OHV845
2RLA629
2RLA629
3ATW723

车牌号长度为7，所以从最低位到最高位依次排序7次，用循环解决。R表示字符串基数，即所有字符串中不同字符的个数，常常选为128或者256，因为7位或者8位的ASCII码能够表示大多数的字母字符串。

#include "stdafx.h"#include <IOSTREAM>#include <FSTREAM>#include <STRING>#include <VECTOR>const int W = 7;const int R = 128;using namespace std;int main(int argc, char* argv[]){    string str;    vector<string> sVec;    ifstream infile("data.txt");    cout<<"Before sort:"<<endl;    while (infile>>str)    {        cout<<str<<endl;        sVec.push_back(str);    }    int n = sVec.size();    vector<string> aux(n, "");    for ( int d=W-1; d>=0; d--)    {   //循环内是一个简单的算法：键索引计数        //计算频率        int count[R+1]={0};        for ( int i=0; i<n; i++)            count[sVec[i][d]+1]++;//此处下标加1存储，稍后解释        //将频率转化为索引        for ( int r=0; r<R; r++)            count[r+1] += count[r];        //将元素分类        for (int i=0; i<n; i++)            aux[count[sVec[i][d]]++] = sVec[i];        //回写        for (int i=0; i<n; i++)            sVec[i] = aux[i];    }    cout<<"After sort:"<<endl;    for (int i=0; i<n; i++)        cout<<sVec[i]<<endl;    return 0;}

在计算频率的过程中，下标加1存储，是为了访问count[]数组对应的位置时可以直接获取aux[]中的对应下标，举个例子：

现在有4个小组，记为1~4组，分别有3,5,6,6个人，则根据键值+1作为下标的存储规则，count[]数组的值为{0,0,3,5,6,6}，将频率转化为索引后为count[]={0,0,3,8,14,20}，元素分类的过程中根据count[]中元素的数值来存放数据到aux[]中的指定位置，此时第i组的起始下标恰恰就是count[i]，如第1组起始下标为0，第2组起始下标为3.

排序过程如下：

排序结果：

3.总结

• 低位优先字符串排序要求待排序的字符串长度一致
• 低位优先字符串排序是稳定排序
• 低位优先字符串排序的时间复杂度为O(WN),W表示字符串长度，N表示字符串个数
• 低位优先字符串排序的空间复杂度为O(R+N)，O(N)为辅助数组占用的空间，O(R)为count[]数组占用的空间