小白学算法3.2——高位优先字符串排序

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本节内容总结自《算法（第4版）》5.1节

1.高位优先字符串排序

字符串常见的排序算法有两种，分别是低位优先（LSD）和高位优先（MSD），低位优先从右向左检查字符，高位优先从左向右检查字符。低位优先字符串排序要求待排序的字符串长度一致，然而很多时候字符串长度并不一致，低位优先排序并不适用，此时就要用到高位优先排序或者三向字符串快排。

• 高位优先排序对于待排序的字符串没有什么要求
• 高位优先排序的过程中使用了键索引计数算法
• 高位优先排序要特别注意字符串达到末尾的情况，因为当字符串达到末尾时，比其本身加上任意字符都要小，如app小于apple。为了判断字符串是否已达到末尾的情况，编写字符索引函数int charAt(const string& str, int d)，当字符索引大于字符长度即字符串达到结尾时，返回-1，否则返回索引字符对应的ASCII码

高位优先排序递归进行，R表示字符串的基数（字符串中不同字符的数量）。高位优先排序将字符从左向右按照字符分区间进行排序，如待排序的字符串为:

c
a
b
abc
ab

第一次递归按照最左边字符排序，结果为:

a
abc
ab
b
c

然后在以a，b，c开始的字符串中，分别按照第二位排序，直到排序完毕。

注意：键索引计数一共有4个步骤，计算频率->将频率转换为索引->数据分类->回写。其中计算频率需要用到辅助数组int count[]，在低位优先排序中，这个数组的大小为R+1，加1是为了索引方便，而在高位优先中，还需要再加1，即int count[]的大小为R+2。再加1是当字符串达到末尾时，返回索引为-1，而数组的下标从0开始，故加1才能使用int count[]数组计数。此时，count[0]表示已达到末尾的字符串数目，count[1]表示字母表中第1个字符的数目……

1.高位优先字符串排序实现

#include "stdafx.h"#include <IOSTREAM>#include <FSTREAM>#include <STRING>#include <VECTOR>const int R = 256;const int M = 15;using namespace std;int charAt(const string& str, int d){    if ( d < str.size() )        return str[d];    else         return -1;}//参数分别表示字符串容器，排序字符串起始位置，排序字符串结束位置，键的位数，辅助存储容器void MSD_sort(vector<string>& sVec, int lo, int hi, int d, vector<string>& aux){    if (hi <= lo)        return;    int count[R+2]={0};    //计算频率    for (int i=lo; i<=hi; i++)        count[charAt(sVec[i], d) + 2]++;//加2    //频率转化为索引    for (int r=0; r<R+1; r++)        count[r+1] += count[r];    //分类    for (i=lo; i<=hi; i++)        aux[count[charAt(sVec[i], d) + 1]++] = sVec[i];//一个加1隐藏在直接索引中    //回写    for (i=lo; i<=hi; i++)        sVec[i] = aux[i-lo];//注意aux下标    //以从左到右的每个字符为键进行排序    for (r=0; r<R; r++)//count[R+1]为0，不对应任何字符        MSD_sort(sVec, lo+count[r], lo+count[r+1]-1, d+1, aux);}int main(int argc, char* argv[]){    string str;    vector<string> sVec;    ifstream infile("data.txt");    cout<<"------Before sort:"<<endl;    while (infile>>str)    {        cout<<str<<endl;        sVec.push_back(str);    }    int n = sVec.size();    vector<string> aux(n);    MSD_sort(sVec, 0, n-1, 0, aux);    cout<<"------After sort:"<<endl;    for (int i=0; i<n; i++)        cout<<sVec[i]<<endl;    return 0;}

测数数据如下：

she
sells
seashells
by
the
seashore
the
shells
she
sells
are
surely
seashells

运行结果如下：

3.大幅度提升性能的方法

在数值排序中提到过一次优化排序效率的方法：当待排序数组的长度较小时，使用插入排序。同样的，该方法也适应与高位优先字符串排序，而且这种优化一般情况下也是必须的，有专家做过实验，在数据量巨大时，将长度小于10的子数组排序切换到插入排序，可以将排序的效率提升十倍左右。

针对字符串的插入排序和数值的插入排序思想一模一样，具体代码如下：

void insertion_sort(vector<string>& sVec, int lo, int hi, int d){    for (int i=lo+1; i<=hi; i++)        for (int j=i; j>lo && charAt(sVec[j], d)<charAt(sVec[j-1], d); j--)         {            string temp = sVec[j];            sVec[j] = sVec[j-1];            sVec[j-1] = temp;        }}

4.总结

• 高位优先字符串排序是稳定排序
• 高位优先字符串排序时间复杂度为O(N)~O(Nw)，w为字符串平均长度
• 高位优先字符串排序空间复杂度为O(N+WR)，W为最大长度，O(N)为辅助数组占用的空间，O(WR)是W次递归中count[R+2]数组占用的空间
• 高位优先字符串排序一般用于随机字符串排序，在有大量重复字符串时效率低下（此时需要三向字符串快速排序来救场）
• 低位优先字符串排序适合定长较短字符串排序，相比于高位优先字符串排序，优势在于编写简单，否则MSD完全可以替代LSD