bzoj3561 DZY Loves Math VI 莫比乌斯函数

来源：互联网发布：新浪体育英超数据库编辑：程序博客网时间：2024/05/18 00:49

对原式运用莫比乌斯函数进行转化得到原式=

然后直接暴力就好了。时间复杂度O(NlogN)。

AC代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define ll long long#define p 1000000007#define N 500005using namespace std;int m,n,cnt,c[N],mu[N],a[N],sum[N]; bool vis[N];int ksm(int x,int y){int t=1; for (; y; y>>=1,x=(ll)x*x%p) if (y&1) t=(ll)t*x%p; return t;}void pfs(){int i,j; mu[1]=1;for (i=2; i<=n; i++){if (!vis[i]){ mu[i]=-1; c[++cnt]=i; }for (j=1; j<=cnt && i*c[j]<=n; j++){vis[i*c[j]]=1;if (i%c[j]) mu[i*c[j]]=-mu[i]; else{mu[i*c[j]]=0; break;}}}}int main(){scanf("%d%d",&m,&n); int i,j,ans=0;if (m>n) swap(m,n); pfs();for (i=1; i<=n; i++) a[i]=1;for (i=1; i<=m; i++){int x=ksm(i,i),y=0;for (j=1; j*i<=n; j++){a[j]=(ll)a[j]*j%p; sum[j]=(sum[j-1]+a[j])%p;}for (j=1; j*i<=m; j++) if (mu[j])y=((ll)a[j]*a[j]%p*sum[m/i/j]%p*sum[n/i/j]%p*mu[j]+y+p)%p;ans=(ans+(ll)x*y%p)%p;}printf("%d\n",ans);return 0;}

by lych

2016.2.23

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