Matlab的autocorr自相关函数

今天看了一下时间序列模型ARIMA模型，在对数据处理的时候，需要对其进行平稳性检验。
对序列的平稳性的检验有两种检验方法：一种是根据时序图和自相关图的特征作出判断的图检验，该方法操作简单，应用广泛，缺点是带有主观性；另一种是构造检验统计量进行的方法，目前最常用的方法是单位根检验，这个本文不作介绍。
对于时序图检验，根据平稳时间序列的均值和方差都为常数的性质，平稳序列的时序图显示该序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界；如果有明显的趋势性或者周期性那它通常不是平稳序列。
对于自相关图检验，平稳序列具有短期相关性，这个性质表明对平稳序列而言通常只有近期的序列值对现时值的影响比较明显，间隔越远的过去值对现时值的影响越小。随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数会比较快的衰减趋向于零，并在零附近随机波动，而非平稳序列的自相关系数衰减的速度比较慢，这就是利用自相关图进行平稳性检验的标准。
在matlab中，求自相关函数是autocorr，但是我先介绍xcorr。
参考文章http://www.360doc.com/content/15/0103/17/3402399_437776332.shtml和http://blog.csdn.net/zhongyili_sohu/article/details/8131244
比如矩阵A = [1 2 3 4] ;xcorr(A) = 4 11 20 30 20 11 4
自相关函数是信号间隔的函数，间隔有正负间隔，所以n个长度的信号，有2n-1个自相关函数值，分别描述的是不同信号间隔的相似程度，并且该2n-1个自相关函数值关于n对称。
比如，上面的矩阵，最后得到7个结果，其中第4个是自己和自己相乘，最后相加的结果，值最大1*1+2*2+3*3+4*4 = 30 。而第三个和第五个分别是间隔正负1的结果也就是1*2+2*3+3*4 = 20，2*1+3*2+4*3 = 20 。第二个和第六个分别是间隔正负2也就是1*3+2*4=11，3*1+4*2 = 11。第一个和第七个分别是间隔正负3也就是1*4 = 4 ，4*1=4 。
而matlab中autocorr和xcorr有什么不同呢？autocorr是对序列减去均值后做的自相关，最后又进行了归一化。而且由于自相关本身是偶函数，autocorr只是取了以中点n为起始的后面n个序列。

clear ;%使用autocorr函数A = [1 2 3 4] ;n = length(A) ;[ACF,lags,bounds] = autocorr(A,n-1) ;subplot(2,1,1) ;plot(lags(1:end),ACF(1:end)) ;title('autocorr求自相关') ;%使用xcorr函数B = A - mean(A) ;%减掉均值[c,lags] = xcorr(B) ;d = c ./ c(n) ;%归一化subplot(2,1,2) ;plot(lags(n:end),d(n:end)) ;%取中点n为起始的后面n个序列title('xcorr求自相关') ;

得到的函数图像一样，如图所示：