bzoj 2242 [sdoi2011]计算器 （BSGS）

2242: [SDOI2011]计算器

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Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。
Input

输入包含多组数据。
第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。
以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。
Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。
Sample Input

【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。
Sample Output

【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0
HINT

Source

第一轮day1

题解：这是一道练习基本数论的题目。
询问1：快速幂，不解释，但是要注意中间过程，不要爆了
询问2：扩展欧几里德算法
xy mod p=z 先用扩展欧几里得求xy mod p=1，然后答案再乘z，因为要求的是最小非负整数，所以最后的结果要一直加p直到为正。
询问3：bsgs算法，之前博客里有一篇文章详细解释过，不再解释。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>using namespace std;int i,j,n,a,b,c,tt,k,m;long long x,y;map<long long,int> mp;long long quickpow(int x){    long long ans=1; long long l=a;    while (x>0)     {        if (x&1)         ans=(ans%c*l%c)%c;        x=x>>1;        l=(l%c*l%c)%c;     }    return ans;}void work1(){    printf("%lld\n",quickpow(b));}long long gcd(long long x,long long y){    long long r;    while (y!=0)     {        r=x%y;        x=y;        y=r;     }    return x;}void  exgcd(long long  a,long long  b){    if (b==0)     {       x=1;y=0;       return;     }    else     {        exgcd(b,a%b);        long long  t=y;        y=x-(a/b)*y;        x=t;     }}void work2(){    int g=gcd(a,c);    if (b%(gcd(a,c))!=0)      {        printf("Orz, I cannot find x!\n");        return;     }    a/=g; b/=g; c/=g;    exgcd(a,c);    x=(long long)(x%c*b%c)%c;    while (x<0)  x+=c;    printf("%lld\n",x);}void work3(){    mp.clear();    if (a%c==0)    {      printf("Orz, I cannot find x!\n"); return;    }    m=ceil(sqrt(c));    long long ans=b;  mp[b%c]=0;    for (int i=1;i<=m;i++)     {        ans=(ans%c*a%c)%c;        if (!mp[ans]) mp[ans]=i;     }    long long l=quickpow(m); ans=1;    for (int i=1;i<=m;i++)     {        ans=(ans%c*l%c)%c;        if (mp[ans]!=0)         {            int mm=i*m-mp[ans];            printf("%d\n",(mm%c+c)%c);            return;         }     }    printf("Orz, I cannot find x!\n");}int main(){  scanf("%d%d",&tt,&k);  for (i=1;i<=tt;i++)   {     scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);     if(k==1)  work1();     if (k==2)  work2();     if (k==3)  work3();   }}