Bzoj 2242: [SDOI2011]计算器(BSGS)

2242: [SDOI2011]计算器
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Description
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。
Input
输入包含多组数据。
第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。
以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。
Output
对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。
Sample Input
【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。
Sample Output
【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0
HINT
Source
第一轮day1

/*复合题hhh.前两问裸的快速幂 exgcd.读入int64 不要图快用scanf linux好像不行? 然后这题case 3 是BSGS.由于本人比较弱所以我只能感性的认识一下BSGS.y^x≡z(mod p).这题暴力的话复杂度是O(p)的.因为根据费马小定理y^(p-1)≡1(mod p).剩余系元素的个数就是p-1,再往后就出现循环了.然后我们采用分块的思想,令m=√p.然后就有y^(km+i)≡z(mod p).y^i≡ine(y^km)*z(mod p) (ine x为x的逆元).然后左边hash存表,右边枚举k.逆元是积性函数.右边就变成了ine(y^m(k-x))*[ine(y^m)]^x.枚举k即可.然后因为费马小定理有y^m*y^(p-m-1)≡1(mod p).so ine(y^m)=y^(p-m-1).复杂度就变成了O(sqrt(p)).*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<map>#define LL long longusing namespace std;int k,t,n,p;LL a,b,x,y,c;map<int ,int >s;LL mi(){    LL tot=1;    while(b)    {        if(b&1) tot=tot*a%p;        a=a*a%p;        b>>=1;    }    return tot%p;}void slove1(){    while(t--)    {        cin>>a>>b>>p;// 1 W.        //scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);        printf("%lld\n",mi());    }}void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if(!b) {x=1,y=0;return;}    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=(a/b)*x;}void slove2(){    while(t--)    {        cin>>a>>c>>b;        LL g=__gcd(a,b);        if(c%g) printf("Orz, I cannot find x!\n");        else        {            x=y=0;            exgcd(a,b,x,y);            x*=c;g=b/g;            x=(x%g+g)%g;            cout<<x<<endl;        }    }}LL mi1(LL aa,LL bb,LL pp){    LL tot=1;    while(bb)    {        if(bb&1) tot=tot*aa%pp;        aa=aa*aa%pp;        bb>>=1;    }    return tot%pp;} map<int,int> mp;void slove3(){    int ans=0,y,z;    bool flag=false;    while(t--)    {        scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);y%=p;        if (!y&&!z) {printf("1\n");continue;}        if (!y){printf("Orz, I cannot find x!\n");continue;}        s.clear();        LL m=ceil(sqrt(p)),tot=1;s[1]=m+1;        for(int i=1;i<=m-1;i++)        {            tot=tot*y%p;            if(!s[tot]) s[tot]=i;        }        bool flag=false;        LL tmp=mi1(y,p-1-m,p),ni=1;//2 W.        for(int k=0;k<=m-1;k++)        {            int i=s[z*ni%p];            if(i)            {                if(i==m+1) i=0;                flag=true;printf("%d\n",k*m+i);break;            }            ni=ni*tmp%p;        }        if(!flag) printf("Orz, I cannot find x!\n");    }    return ;}int main(){    scanf("%d%d",&t,&k);    if(k==1) slove1();    else if(k==2) slove2();    else slove3();    return 0;}