堆 (heap)

转自http://www.cnblogs.com/vamei/archive/2013/03/20/2966612.html

堆(heap)又被为优先队列(priority queue)。尽管名为优先队列，但堆并不是队列。回忆一下，在队列中，我们可以进行的限定操作是dequeue和enqueue。dequeue是按照进入队列的先后顺序来取出元素。而在堆中，我们不是按照元素进入队列的先后顺序取出元素的，而是按照元素的优先级取出元素。

这就好像候机的时候，无论谁先到达候机厅，总是头等舱的乘客先登机，然后是商务舱的乘客，最后是经济舱的乘客。每个乘客都有头等舱、商务舱、经济舱三种个键值(key)中的一个。头等舱->商务舱->经济舱依次享有从高到低的优先级。

再比如，封建社会的等级制度，也是一个堆。在这个堆中，国王、贵族、骑士和农民是从高到低的优先级。

封建等级

 

Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个进程的优先级来安排CPU执行哪一个进程。计算机中通常有多个进程，每个进程有不同的优先级(该优先级的计算会综合多个因素，比如进程所需要耗费的时间，进程已经等待的时间，用户的优先级，用户设定的进程优先程度等等)。内核会找到优先级最高的进程，并执行。如果有优先级更高的进程被提交，那么调度器会转而安排该进程运行。优先级比较低的进程则会等待。“堆”是实现调度器的理想数据结构。

(Linux中可以使用nice命令来影响进程的优先级)

 

堆的实现

堆的一个经典的实现是完全二叉树(complete binary tree)。这样实现的堆成为二叉堆(binary heap)。

完全二叉树是增加了限定条件的二叉树。假设一个二叉树的深度为n。为了满足完全二叉树的要求，该二叉树的前n-1层必须填满，第n层也必须按照从左到右的顺序被填满，比如下图:

为了实现堆的操作，我们额外增加一个要求: 任意节点的优先级不小于它的子节点。如果在上图中，设定小的元素值享有高的优先级，那么上图就符合该要求。

这类似于“叠罗汉”。叠罗汉最重要的一点，就是让体重大的参与者站在最下面，让体重小的参与者站在上面 (体重小，优先级高)。为了让“堆”稳固，我们每次只允许最上面的参与者退出堆。也就是，每次取出的优先级最高的元素。

三个“叠罗汉”堆

 

我已经在排序算法简介及其C实现中实际使用了堆。堆的主要操作是插入和删除最小元素(元素值本身为优先级键值，小元素享有高优先级)。在插入或者删除操作之后，我们必须保持该实现应有的性质: 1. 完全二叉树 2. 每个节点值都小于或等于它的子节点。

 

在插入操作的时候，会破坏上述堆的性质，所以需要进行名为percolate_up的操作，以进行恢复。新插入的节点new放在完全二叉树最后的位置，再和父节点比较。如果new节点比父节点小，那么交换两者。交换之后，继续和新的父节点比较…… 直到new节点不比父节点小，或者new节点成为根节点。这样得到的树，就恢复了堆的性质。

我们插入节点2:

插入

 

删除操作只能删除根节点。根节点删除后，我们会有两个子树，我们需要基于它们重构堆。进行percolate_down的操作: 让最后一个节点last成为新的节点，从而构成一个新的二叉树。再将last节点不断的和子节点比较。如果last节点比两个子节点中小的那一个大，则和该子节点交换。直到last节点不大于任一子节点都小，或者last节点成为叶节点。

删除根节点1。如图:

删除根节点

 

代码实现：

public class HeapSort {/** * @param args */public static void heapSort(int[] array){buildHeap(array); int n = array.length;int i = 0;for(i = n - 1; i >= 1;i--){ swap(array, 0 ,i);sink(array, 0, i);}}public static void buildHeap(int[] array){int n = array.length;for(int i = n/2 - 1; i >= 0; i--){sink(array, i , n);}}public static void sink(int[] array, int node, int n){int left = 2 * node + 1;int right = 2 * node + 2;int largest = 0;if(left < n && array[left] > array[node]){largest = left;}else{largest = node;}if(right < n && array[right] > array[largest]){largest = right;}if(largest != node){swap(array, largest, node);sink(array, largest, n);}}public static void swap(int[] array, int i, int j){int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}}