BestCoder Round #72 (div.1) Clarke and MST

问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天克拉克变成了一名图论研究者。  他学习了最小生成树的几个算法，于是突发奇想，想做一个位运算and的最大生成树。  一棵生成树是由$n-1$条边组成的，且$n$个点两两可达。一棵生成树的大小等于所有在生成树上的边的权值经过位运算and后得到的数。  现在他想找出最大的生成树。

输入描述

第一行是一个整数$T(1\le T\le 5)$，表示数据组数。  每组数据第一行是两个整数$n,m(1\le n,m\le 300000)$，分别表示点个数和边个数。其中$n,m>100000$的数据最多一组。  接下来$m$行，每行$3$个整数x,y,w(1≤x,y≤n,0≤w≤109)x, y, w(1 \le x, y \le n, 0 \le w \le 10^9)x,y,w(1≤x,y≤n,0≤w≤10​9​​)，表示$x,y$之间有一条大小为$w$的边。

输出描述

每组数据输出一行一个数，表示答案。若不存在生成树，输出$0$。

输入样例

14 51 2 51 3 31 4 22 3 13 4 7

输出样例

1
</pre>
题目要求生成树相互&后的最大值。我们确定最后的ans的值不会大于（1<<30）[定会小于最大边的权值]。利用二进制思路，我们从最高位来枚举结果，若结果第i为1，那么我们就只需要考虑权值第i位为1的边，然后利用并查集判断这些边是否是生成树，若是，继续枚举（i-1）位，但是在符合第i位为1的前提下进行。因为结果是最大值。

/*  data:  3 3  1 2 1  1 3 11   2 3 10*/#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<vector>using namespace std;typedef long long LL;const int M = 1e9;struct node{int ver;int vertex;int val;}edge[300010],tmp[300010];int fa[300010];int find(int x){if(fa[x] != x)fa[x] = find (fa[x]);return  fa[x];}void merge(int x,int y){int dx = find(x);int dy = find(y);if(dx != dy){fa[dx] = dy;}}int main(){int i,j,k,n,m,t,ans,mm;scanf("%d",&t);while(t--){ans = 0 ;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&edge[i].ver,&edge[i].vertex,&edge[i].val);}for(i=30;i>=0;i--){for(int i=1;i<=n;i++){     fa[i] = i;}int count;count = mm = 0 ;for(j=0;j<m;j++){//if(i==1) printf("i==1\n");//if((ans!=0 && ((1<<i) & ans)) || ans == 0)  // ans尽量大，所以第一次按最高位得到的ans定有用，但后面满足生成树还需判断if((1<<i) & edge[j].val){merge(edge[j].ver,edge[j].vertex);tmp[mm++] = edge[j];}}for(j=1;j<=n;j++){if(fa[j] == j){count ++;}}if(count == 1){m = mm;for(int i = 0;i<m;i++){edge[i] = tmp[i];}ans += (1<<i);}}printf("%d\n",ans);}return 0;}

借鉴http://blog.csdn.net/aozil_yang/article/details/50642966#reply
法二：找规律：
其实随便画几个就能看出规律来，
我直接说出规律了，，比如说N = 8的时候，
那么结果就是：
S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
S2 = 2 + 4 + 6 + 8
S3 = 3 + 6 + 9
S4 = 4 + 8
S5 = 5
S1 + S2 +... + S5 在加上N，就是结果！
规律很明显，很容易敲出代码了！

你可以在圆上给n个点进行标号，然后你从1号开始往后连线，直到最后，你会发现，能产生交点的只有2，3，4.。。。n-3，n-2位置的点才会产生交点。所以总共循环n-3次，所以n = 8  只要5次就够，s1,s2,s3..s5,就是对应的2号位置的连线，3号位置的连线，直到6号位置的连线！

#include<iostream>#include<cstdio>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<cstring>#include<string>#include<sstream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cctype>#include<cstdlib>#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x));#define mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x));using namespace std;const int maxn = 1000 + 10;const int maxt = 75 + 10;const double eps = 1e-8;const int INF = 1e8;const double pi = acos(-1.0);typedef long long ll;typedef unsigned long long llu;int main(){    int n,T;    cin >> T;    while(T--){        cin >> n;        llu num = n-3;        llu sum = n;        for (int i = 1; i <= n-2; ++i){            sum += num*i+num*(num-1)/2*i;            num--;        }        cout << sum << endl;    }    return 0;}