网络流相关

网络流=。=牛逼的东西

dinic 

int bfs(){memset(d,0,sizeof d);q.push(s);d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=first[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(e[i].cap>e[i].flow&&!d[v]){d[v]=d[u]+1;q.push(v);}}}return d[t];}int dfs(int x,int a){if(x==t||a==0) return a;int tmp,f=0;for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(d[v]==d[x]+1&&(tmp=dfs(v,min(a,e[i].cap-e[i].flow)))){a-=tmp;f+=tmp;e[i].flow+=tmp;e[i^1].flow-=tmp;if(!a) break;}}if(!f) d[x]=-1;return f; }void Max_Flow(){int k=0;while(bfs()) {Maxflow+=dfs(s,inf);}}

最小费用最大流

bool spfa(){memset(d,0x3f,sizeof d);q.push(s);inq[s]=1;d[s]=0;a[s]=inf;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inq[u]=false;for(int i=first[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(e[i].cap-e[i].flow>0&&d[v]>d[u]+e[i].cost){d[v]=d[u]+e[i].cost;a[v]=min(a[u],e[i].cap-e[i].flow);pre[v]=i;if(!inq[v]){q.push(v);inq[v]=true;}}}}if(d[t]==d[n+2]) return false;Mincost+=d[t]*a[t];int cur=t;while(cur!=s){e[pre[cur]].flow+=a[t];e[pre[cur]^1].flow-=a[t];cur=e[pre[cur]].u;}return true;}void Min_cost(){        while(spfa());}

1. 最大流=最小割

 割：删去之后使网络中源点 S 到汇点 T 不存在路径的边的
集合被称为这个网络的一个割。一个割的权值等于删去边的容量
和。

2.求一组最小割

求出最大流后，从源点开始沿残量网络BFS，标记能够到
达的点。连接已标记的点和未标记的点的正向边就是该网络的一
个最小割集

3.点联通度 拆点连容量 1  原边(u,v) 连两条+∞的边  枚举源点汇点，跑最大流即可

4.边连通度 直接建图 任意源点 枚举汇点即可 /Stoer-Wanger算法(不会)

5.可行边/必须边 

6.最大权闭合子图

Orz Zrt 大部分抄自zrt