Floyd算法求最短路问题

Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths，多源最短路径)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法，也要高于执行V次SPFA算法。

优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单。
缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。

给出两个通用的程序

• 程序1

%floyd算法通用程序，输入a为赋权邻接矩阵%输出为距离矩阵D,和最短路径矩阵pathclccleara=[Inf,Inf,10,Inf,30,100;Inf,Inf,5,Inf,Inf,Inf;Inf,Inf,Inf,50,Inf,Inf;Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,10;Inf,Inf,Inf,20,Inf,60;Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf];%邻接矩阵s=1;t=6;%这里设置哪到哪的最短路n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);for i=1:n    for j=1:n        if D(i,j)~=inf            path(i,j)=j;        end    endendfor k=1:n    for i=1:n        for j=1:n            if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)                D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);                path(i,j)=path(i,k);            end        end    endend%% 配合floyd算法的后续程序,s为源点,t为宿点%L为长度,R为路由%若出现提示形如“试图访问 D(0,2)；索引必须为正整数或逻辑值”提示说明不存在最短路L=zeros(0,0);R=s;while 1    if s==t        L=fliplr(L);        L=[0,L];        return    end    if D(s,t)==Inf         L=Inf;break;    else     L=[L,D(s,t)];    R=[R,path(s,t)];    s=path(s,t);    endenda;%a为输入的邻接矩阵D;%输出两点间的最短路长path;%输出路由矩阵，即最短路径矩阵，虽然我也不懂是啥L=L(length(L))%L的最后一位即为s到t的最短路长   keyR%这里输出最短路的路径   key

• 程序2

clear;clc;n=6; a=zeros(n);a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10; a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;a(3,4)=10;a(3,5)=20; a(4,5)=10;a(4,6)=25; a(5,6)=55;a=a+a';M=max(max(a))*n^2; %M为充分大的正实数 a=a+((a==0)-eye(n))*M;path=zeros(n); for k=1:n        for i=1:n               for j=1:n                      if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)                a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);                 path(i,j)=k;                     end        end    endenda, path

• 另外，求一个城市到另一个城市的最短路还可以用如下方法：

%求第一个城市到其它城市的短路径的 Matlab 程序如下：clc,cleara=zeros(6); a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10; a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25; a(3,4)=10;a(3,5)=20; a(4,5)=10;a(4,6)=25;a(5,6)=55;a=a+a'; a(find(a==0))=inf;pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a)); d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1; while sum(pb)<length(a)       tb=find(pb==0);        d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));    tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));       temp=tb(tmpb(1));       pb(temp)=1;        index1=[index1,temp];      temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));    index2(temp)=index1(temp2(1)); endd, index1, index2