239. Sliding Window Maximum&滑动窗口的最大值

题目描述

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

解答

暴力法

　　遍历每一个滑动窗口，找到其中的最大值。如果滑动窗口的大小为k，需要O(k)时间才能找到窗口中的最大值。对于长度为n的输入数组，这个算法的时间复杂度是O(nk)。

使用包含max的栈模仿队列

　　实际上，一个滑动窗口可以看作一个队列。当窗口滑动时，处于窗口的第一个数字被删除，同时在窗口的末尾添加一个新的数字。这符合队列先进先出的特性。
在155. Min Stack&包含min函数的栈中，我们实现了一个可以用O(1)时间得到最小值的栈。同样，我们可以实现用O(1)时间得到最大值的栈。同时我们可以用两个栈实现一个队列。
　　综合这两个算法，我们发现，如果用两个包含max操作的栈来实现队列，就可以在O(1)时间内得到队列的最大值，也就可以将时间复杂度降低到O(n)。

使用deque

　　实际上，我们并不需要将滑动窗口的每个值都存入队列中，而只把有可能成为滑动窗口最大值的数值存入到一个两端开口的队列（deque）中。
　　下面以{2，3，4，2，6，2，5，1}，窗口尺寸为3来分析。
　　数组的第一个数字是2，把它加入deque。第二个数字是3，由于它比前一个数字2大，因此2不可能成为滑动窗口中的最大值。所以把2从deque中删掉，将3加入队列。此时deque中只有一个数字3。针对第三个数字4的步骤类似。最终在deque中只剩下一个数字4。此时，滑动窗口中已经有三个数字，其最大值4位于deque的头部。
　　接下来处理第四个数字2。2比deque中的数字4小，但是当4滑出窗口后，2还是有可能成为滑动窗口中的最大值。因此把2存入deque的尾部。现在deque中有两个数字4和2，滑动窗口的最大值4仍然在deque的头部。
　　下一个数字是6。因为它比deque中已经存在的两个数字4和2都要大，所以此时4和2已经不可能成为滑动窗口的最大值了。所以先把4和2从deque中移除，然后把6加入deque中。此时滑动窗口的最大值6在deque的头部。
　　接下来是2。与位于第四位的2一样，将其加入deque的尾部。此时deque中有两个数字6和2，滑动窗口的最大值6仍然在deque的头部。
　　接下来的数字是5。在deque中已有的两个数字6和2中，2小于5，所以2不可能是一个滑动窗口的最大值，所以把2从deque尾部移除，然后将5加入deque。此时deque中有两个数字6和5，滑动窗口的最大值6仍然在deque的头部。
　　最后一个数字是1，与处理第4位和第6位的2一样，将其加入队尾。注意到此时位于deque头部的6此时已经不在滑动窗口中，所以要将其移除。此时滑动窗口中有两个数5和1，滑动窗口的最大值5仍然在deque的头部。
　　PS：如何判断一个数字是否在滑动窗口中？
　　应该在deque中存储数字在数组中的下标，而不是数值。当一个数字的下标与当前处理的数字的下标之差大于或等于滑动窗口的尺寸时，这个数字就已经不再滑动窗口中了，可以将它从队首删去。

vector<int> maxInWindows(const vector<int>& num, unsigned int size)    {        vector<int> maxInWindows;        if(num.size()>=size && size>=1)        {            deque<int> indexDeque;            for(int i = 0;i<size;++i)            {                while(!indexDeque.empty() && num[i] >=num[indexDeque.back()])                    indexDeque.pop_back();                indexDeque.push_back(i);            }            for(int i = size;i<num.size();++i)            {                maxInWindows.push_back(num[indexDeque.front()]);                //将当前队列中不可能是滑动窗口中最大值的删掉                while(!indexDeque.empty() && num[i] >=num[indexDeque.back()])                    indexDeque.pop_back();                //将已经不在滑动窗口内的值删掉                if(!indexDeque.empty()&&indexDeque.front()<=i-size)                    indexDeque.pop_front();                indexDeque.push_back(i);            }            maxInWindows.push_back(num[indexDeque.front()]);        }        return maxInWindows;    }