bzoj2734【HNOI2012】集合选数

2734: [HNOI2012]集合选数

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Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。 
 

Input

 只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。 
 

Output

 仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。 
 

Sample Input

4

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

HINT

Source

day2

状压DP思路好题

写出这样一个矩阵

1 3 9 27 …

2 6 18 54 …

4 12 36 108 …

…

可以发现最多有12行。

这样我们只要枚举左上角的数x，就可以得到一个不同的矩阵，对于每一个矩阵需要选一些数，但不能选相邻的数，状压DP解决。

对于每一个矩阵，把方案数相乘即为答案。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define maxn 100005#define mod 1000000001using namespace std;int n;ll ans=1,f[20][4100],num[20];bool vst[maxn];inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}inline ll calc(int x){int cnt=0;memset(num,0,sizeof(num));memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;while (x<=n){cnt++;int tmp=x;while (tmp<=n){num[cnt]++;vst[tmp]=true;tmp*=3;}F(i,0,(1<<num[cnt])-1){int p;for(p=1;p<num[cnt];p++) if ((i&(1<<(p-1)))&&(i&(1<<p))) break;if (p!=num[cnt]) continue;F(j,0,(1<<num[cnt-1])-1) if (!(i&j)) (f[cnt][i]+=f[cnt-1][j])%=mod;}x*=2;}ll t=0;F(i,0,(1<<num[cnt])-1) (t+=f[cnt][i])%=mod;return t;}int main(){memset(vst,false,sizeof(vst));n=read();F(i,1,n) if (!vst[i]) (ans*=calc(i))%=mod;printf("%lld\n",ans);return 0;}