算法导论第三版习题6.3

6.3-1

(a) A.length=9，故从i=⌊A.length/2⌋=4开始调用MAX-HEAPIFY(A,i)，A[4]<A[9]<A[8]，故交换A[4]和A[8]得到新的序列A1={5,3,17,22,84,19,6,10,9}
(b) 接下来调用MAX-HEAPIFY(A,3)，A[7]<A[3]<A[6]，故交换A[3]和A[6]得到A2={5,3,19,22,84,17,6,10,9}
(c) 第三步调用MAX-HEAPIFY(A,2)，A[2]<A[4]<A[5]，故交换A[2]和A[5]得到A3={5,84,19,22,5,17,6,10,9}
(d) 第四步调用MAX-HEAPIFY(A,1)，A[1]<A[3]<A[2]，故交换A[1]和A[2]得到A′4={84,5,19,22,3,17,6,10,9}；接下来由于A[2]<A[4]，故又调用MAX-HEAPIFY(A,2)，交换A[2]和A[4]得到A′′4={84,22,19,5,3,17,6,10,9}；在调用MAX-HEAPIFY(A,4)交换A[4]和A[8]最后得到A4={84,22,19,10,3,17,6,5,9}

6.3-2

因为i从⌊A.length/2⌋递减到1的过程中，能够依次保持以下标大于i的节点为根结点的子树都是最大堆，从而保持循环不变式

6.3-3

首先包含n个元素的堆高度为⌊lgn⌋，则当高度为h的这一层节点全满时节点最多，此时

N=2⌊lgn⌋−h>2lgn−1−h=n/2h+1

故至多有⌈n/2h+1⌉个节点。