算法导论第三版习题7.1

7.1-1

（a） 首先x=A[12]=11,i=0,j=1，此时我们比较A[1]和x可知A[1]>x，故令j=j+1=2；
（b） 然后比较A[2]和x可知A[2]>x，故继续令j=j+1=3；
（c） 比较A[3]和x可知A[3]<x，故令i=i+1=1，并交换A[i]即A[1]和A[3]得到新数组A1=9,19,13,5,12,8,7,4,21,2,6,11}；
（d） 重复上述过程，最后得到序列A2={9,5,8,7,4,2,6,12,21,13,19,11}，此时i=7,j=11，交换A[i+1]即A[8]和A[12]，最终得到A3={9,5,8,7,4,2,6,11,12,21,13,19}，并返回i+1=8。

7.1-2

返回的q=r；
在算法中加入一个计数器即可：

PARTITION_1(A,p,r)1  x = A[r]2  i = p - 13  count = 04  for j = p to r - 15    if A[j]<= x6      if A[i] == x7        count = count + 18      i = i + 19      exchange A[i] with A[j]10 if count == r - p + 111   return \lfloor (p + r)/2 \rfloor12 exchange A[i + 1] with A[r]13 return i + 1

7.1-3

在规模为n的子数组运行PARTITION需要进行n−1次比较，每次比较时间复杂度为Θ(1)，所以整个算法的复杂度为Θ(n)。

7.1-4

将PARTITION算法的第4行换为A[j]≥x即可。