【Codeforces Round 340 (Div 2)E】【莫队算法 真实区间思想】XOR and Favorite Number m组区间询问 问区间中多少连续段异或值为k

E. XOR and Favorite Number

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input

standard input

output

standard output

Bob has a favorite number k and a_i of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair l_i and r_i and asks you to count the number of pairs of integers i and j, such that l ≤ i ≤ j ≤ r and the xor of the numbers a_i, a_i + 1, ..., a_j is equal to k.

Input

The first line of the input contains integers n, m and k (1 ≤ n, m ≤ 100 000, 0 ≤ k ≤ 1 000 000) — the length of the array, the number of queries and Bob's favorite number respectively.

The second line contains n integers a_i (0 ≤ a_i ≤ 1 000 000) — Bob's array.

Then m lines follow. The i-th line contains integers l_i and r_i (1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ n) — the parameters of the i-th query.

Output

Print m lines, answer the queries in the order they appear in the input.

Examples

input

6 2 31 2 1 1 0 31 63 5

output

70

input

5 3 11 1 1 1 11 52 41 3

output

944

Note

In the first sample the suitable pairs of i and j for the first query are: (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (3, 6), (5, 6), (6, 6). Not a single of these pairs is suitable for the second query.

In the second sample xor equals 1 for all subarrays of an odd length.

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<string>#include<ctype.h>#include<math.h>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>#include<bitset>#include<algorithm>#include<time.h>using namespace std;void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define MP(x,y) make_pair(x,y)#define ls o<<1#define rs o<<1|1typedef long long LL;typedef unsigned long long UL;typedef unsigned int UI;template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }const int N = 1e5+10, M = 1e5+10, Z = 1e9 + 7, ms63 = 0x3f3f3f3f;int n, m, k;struct A{int id;int o;int l, r;bool operator < (const A&b)const{if (id != b.id)return id < b.id;return r < b.r;}}a[M];LL ans[M];int num[(int)1.05e6];int c[N];int ins(int p){int tmp = num[c[p] ^ k];++num[c[p]];return tmp;}int del(int p){--num[c[p]];int tmp = num[c[p] ^ k];return tmp;}int main(){while (~scanf("%d%d%d", &n,&m,&k)){int len = sqrt(n);for (int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &c[i]);c[i] ^= c[i - 1];}for (int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r); --a[i].l;a[i].id = a[i].l / len;a[i].o = i;}sort(a + 1, a + m + 1);MS(num, 0);LL ANS = 0;int l = a[1].l;int r = a[1].l-1;for (int i = 1; i <= m; ++i){while (l > a[i].l)ANS += ins(--l);while (r < a[i].r)ANS += ins(++r);while (l < a[i].l)ANS -= del(l++);while (r > a[i].r)ANS -= del(r--);ans[a[i].o] = ANS;}for (int i = 1; i <= m; ++i)printf("%lld\n", ans[i]);}return 0;}/*【trick&&吐槽】做题的心态千万要稳住。1，检查是否爆int————不要只检验答案输出是lld还是d，所有定义也都要检查下2，检查数组是否开小。这道题虽然数字的范围都是1e6，然而，异或之后还是可达2^20-1的。于是，数组还是要开到1<<20的3，这题的异或是对区间【题意】给你n（1e5）个数，每个数的权值都在[0,1e6]之间。有m（1e5）个询问，对于每个询问，给定区间[l,r]，问你区间内有多少个连续子段（按照题目定义，显然非空），满足子段的连续异或和恰好为k（k是[0,1e6]范围的数）【类型】莫队算法真是区间思想【分析】1，这题询问众多，而且询问都是[l,r]的形式。我们显然想到使用莫队做。2，涉及到区间连续异或和，我们想到用前缀和映射思想。3，数字范围最大只有1e6，于是可以开差不多（其实要1<<20大小），做映射。这题最关键的地方，在于，比如l=5，r=6，我们实际是可以需要用c[6]^c[4]来得到val[5]+val[6]这里浪费了很多时间，并且想了很多复杂的方法。然而，我们如果一旦发现到其真实区间，问题就变得轻而易举了！我们发现，对于我们选定的一个区间段，比如l=5,r=5，其实是有两个位置的，5号位置前，5号位置后，位置的选择方式并不是r-l-1种，而是r-l种于是，我们对于所有的查询区间[l,r]，使得l--，使其变成其真实区间[l-1,r]。然后，我们把所有前缀和x都用num[]数组计数，就可以更新答案了。如果是区间扩展操作，在这个前缀和添加进去之间的num[x^k]就是对答案的增贡献，然后+=num[x]如果是区间缩减操作，先-=num[x]，然后在这个前缀和删除之后的num[x^k]就是对答案的减贡献。为什么区间扩展操作先+=num[x^k]再把这个值加进去而如果是区间缩减操作，则是把这个值删除，再-=num[x^k]为什么这样子呢？为了防止x^k==x，即这个区间段和自身做匹配的情况发生。自身与自身做匹配，说明选择的是空区间段。显然是不行的。于是，一个左区间段-1对应到真实区间，一个加减顺序解决掉k==0的特殊情况，用在一起这道题就可以AC啦。【时间复杂度&&优化】O(msqrt(n))【数据】5 4 00 0 0 0 01 53 35 52 4*/