POJ 1286 Necklace of Beads（polya）

Description
用三种颜色的珠子围成长度为n的项链，旋转和翻转相同算同一种方案，问一共有多少种不同的方案
Input
多组用例，每组用例占一行为一整数n，以-1结束输入(n<24)
Output
输出方案数
Sample Input
4
5
-1
Sample Output
21
39
Solution
polya，令m=3表示颜色数，先考虑旋转，有n种置换，旋转k个元素后循环节即轮换数为gcd(k,n)，故方案数为，然后是翻转，对称轴显然为直径，当n为偶数时有两种对称轴，一种过两点，另一种过两个中点，第一种对称轴有n/2个，翻转180度的轮换数为n/2+1，第二种对称轴也有n/2个，翻转180度的轮换数为n/2，方案数为n/2*m^(n/2)+n/2*m^(n/2+1)；当n为奇数时对称轴只有一种，即过一点以及一个中点，共n个，翻转180度的轮换数为n/2，方案数为n*m^(n/2)，所以翻转也有n种置换，总置换数为2*n。
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;int gcd(int a,int b){    if(b==0)return a;    return gcd(b,a%b);}int main(){    int n,m=3;    while(scanf("%d",&n),~n)    {        if(!n)        {            printf("0\n");            continue;        }        ll ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            ans+=pow(1.0*m,1.0*gcd(i,n));        if(n&1)ans+=n*pow(1.0*m,1.0*(n/2+1));        else ans+=n/2*pow(1.0*m,1.0*n/2)+n/2*pow(1.0*m,1.0*(n/2+1));        ans/=2*n;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}