[LeetCode]33 旋转后的有序数组中的搜索

Search in Rotated Sorted Array(旋转后的有序数组中的搜索)

【难度：hard or Easy】
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.
假设一有序数组在你不知道的情况下绕某一点旋转，如[0,1,2,4,5,6,7]旋转后变为了[4,5,6,7,0,1,2]。给定一个目标值，如果在旋转后的数组中能够找到，则返回其下标，否则返回-1。

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解题思路

一看到有序数组，大家很自然就想到使用二分查找的方法，快速有效。但是旋转后的数组顺序已经改变了，常规的二分查找不能奏效。通过观察，我们知道原来全体有序的数组在旋转后变为了两个部分内部有序，因此如果对二分查找的方法进行一些调整，还是可以实现查找功能的。
我来举个例子：
假如有这样旋转后的数组为
[12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]

• 如果目标值为14, 那么我们可以把数组理解为下面的样子：
  [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX]

• 如果目标值为 7, 则将数组理解为下面的样子:
  [INT_MIN, INT_MIN, INT_MIN, INT_MIN, INT_MIN, INT_MIN, INT_MIN, INT_MIN, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]

那么对于上面的情况，使用常规的二分查找是可以实现的。
但是我们在数组情况未知下，不是真的这样去修改数组内容，而是在运行时动态地更改我们看到的数据的样子。
如何更改？关键在于这几行代码：

int mid = (low+high)/2;int num = (nums[mid] < nums[0]) == (target < nums[0]) ? nums[mid] : target < nums[0] ? INT_MIN : INT_MAX;if (num < target)    low = mid+1;else if (num > target)    high = mid;else    return mid;

这段代码的作用是，判断中点的值nums[mid]与目标值target是否都在nums[0]的同一边（同true或同false）：
1）是，则取num = nums[mid]，根据num和target的大小关系来判断target可能位于的区间；
2）否，则进一步判断target < nums[0]是否成立：
如果成立，则说明nums[mid] >= nums[0]，区间[0,mid]是升序区间，target不可能存在这个区间内，将num设置为INT_MIN，从而在下一个判断语句中将下边界变为mid+1;
如果不成立，则说明target >= nums[0] && nums[mid] < nums[0]为true，那么区间[mid,size-1]内的所有数小于target，将num设置为INT_MAX，从而在下一个判断语句中将上边界变为mid（而不是mid-1，因为mid-1还未与target比对）

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c++代码如下：

class Solution {public:    int search(vector<int>& nums, int target) {        if (nums.empty())            return -1;        int low = 0;        int high = nums.size();        while (low < high) {            int mid = (low+high)/2;            int num = (nums[mid] < nums[0]) == (target < nums[0]) ? nums[mid] : target < nums[0] ? INT_MIN : INT_MAX;            if (num < target)                low = mid+1;            else if (num > target)                high = mid;            else                return mid;        }        return -1;    }};

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但是，除了二分查找的方法外，有个简单又粗暴的解法——遍历查找！
可能这道题的样例组数不够大，我使用上面的方法和遍历查找的方法耗时都在4ms，但是遍历查找无疑是最最直接，代码量还小。

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遍历c++代码如下：

class Solution {public:    int search(vector<int>& nums, int target) {        if (nums.empty())            return -1;        int high = nums.size();        for (int i = 0; i < high; i++)            if (nums[i] == target)                return i;        return -1;    }};