【bzoj4013】[HNOI2015]实验比较 树形dp+组合数学
来源:互联网 发布:matlab定义二维数组 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 00:53
湖南人太厉害了!!!根本毫无思路呀!!!
首先,题目中说了“对每张图片 i,小 D 都最多只记住了某一张质量不比 i 差的另一张图片 Ki。”
所以,这是棵树,或者森林。如果有环,则无解,输出0。
把相等的点用并查集合并在一起,看做一个点
考虑dp,f[i][j]表示以i为根的子树合并成j段的方案数(相同的点合并起来)
考虑将两棵独立的子树u和v合并起来有多少种方案
g[i]+=f[u][j]*f[v][k]*C() (枚举j和k,max(j,k)<=i<=j+k)
考虑这两个合并起来有多少种方案,
问题等价于i个箱子,j个白球,k个黑球,把每个球都放进一个箱子里,每个箱子每种颜色的球最多一个,每个箱子都不能空的方案数。
先将j个白球放进i个箱子中,剩下i-j个箱子,先拿黑球填满,剩下k+j-i个黑球放在j个放了白球的箱子中。总方案数为C(j,i)*C(k+j-i,j)
∴g[i]+=f[u][j]*f[v][k]*C(j,i)*C(k+j-i,j) (max(j,k)<=i<=j+k)
考虑一下实现的细节,
对于每个节点,每次合并的时候,用一个新的数组记录,像背包一样
枚举j和k,再枚举能转移到的i
每一个节点,如果它是叶子节点,那么f[u][1]=1;
首先,题目中说了“对每张图片 i,小 D 都最多只记住了某一张质量不比 i 差的另一张图片 Ki。”
所以,这是棵树,或者森林。如果有环,则无解,输出0。
把相等的点用并查集合并在一起,看做一个点
考虑dp,f[i][j]表示以i为根的子树合并成j段的方案数(相同的点合并起来)
考虑将两棵独立的子树u和v合并起来有多少种方案
g[i]+=f[u][j]*f[v][k]*C() (枚举j和k,max(j,k)<=i<=j+k)
考虑这两个合并起来有多少种方案,
问题等价于i个箱子,j个白球,k个黑球,把每个球都放进一个箱子里,每个箱子每种颜色的球最多一个,每个箱子都不能空的方案数。
先将j个白球放进i个箱子中,剩下i-j个箱子,先拿黑球填满,剩下k+j-i个黑球放在j个放了白球的箱子中。总方案数为C(j,i)*C(k+j-i,j)
∴g[i]+=f[u][j]*f[v][k]*C(j,i)*C(k+j-i,j) (max(j,k)<=i<=j+k)
考虑一下实现的细节,
对于每个节点,每次合并的时候,用一个新的数组记录,像背包一样
枚举j和k,再枚举能转移到的i
每一个节点,如果它是叶子节点,那么f[u][1]=1;
否则,因为根节点不可能和任何一个节点相等,所以f[u][i]=f[u][i-1]
#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#define maxn 410#define mod 1000000007using namespace std;struct yts{int x,y;}a[maxn];int head[maxn],to[maxn],next[maxn];long long f[maxn][maxn],g[maxn];int fa[maxn];bool vis[maxn];long long c[maxn][maxn];int d[maxn],size[maxn];int n,m,num,t,M;char s[5];void addedge(int x,int y){num++;to[num]=y;next[num]=head[x];head[x]=num;d[y]++;}int find(int x){if (fa[x]==x) return x;else return fa[x]=find(fa[x]);}bool dfs(int x,int fa){vis[x]=1;bool flag=0;for (int p=head[x];p;p=next[p]) if (to[p]!=fa) { if (vis[to[p]]) return 0; if (!dfs(to[p],x)) return 0; if (flag) { memset(g,0,sizeof(g)); for (int j=1;j<=size[x];j++) for (int k=1;k<=size[to[p]];k++) if (f[x][j] && f[to[p]][k]) for (int i=max(j,k);i<=j+k;i++) g[i]=(g[i]+(long long)((f[x][j]*f[to[p]][k]%mod)*c[i][j]%mod)*c[j][k+j-i]%mod)%mod; size[x]+=size[to[p]]; for (int i=1;i<=size[x];i++) f[x][i]=g[i]; } else { size[x]=size[to[p]];flag=1; for (int i=1;i<=size[x];i++) f[x][i]=f[to[p]][i]; } }if (x){size[x]++;if (flag) for (int i=size[x];i>=1;i--) f[x][i]=f[x][i-1];else f[x][1]=1;}return 1;}int main(){scanf("%d%d",&n,&M);c[0][0]=1;for (int i=1;i<=100;i++){c[i][0]=1;for (int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;}for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;for (int i=1;i<=M;i++){int x,y;scanf("%d%s%d",&x,s,&y);if (s[0]=='='){int f1=find(x),f2=find(y);fa[f1]=f2;}else{a[++m].x=x;a[m].y=y;}}for (int i=1;i<=m;i++){int f1=find(a[i].x),f2=find(a[i].y);addedge(f1,f2);if (f1==f2) {printf("0\n");return 0;}}for (int i=1;i<=n;i++) if (!d[find(i)]) addedge(0,find(i));if (!dfs(0,-1)) {printf("0\n");return 0;}for (int i=1;i<=n;i++) if (fa[i]==i && !vis[i]) {printf("0\n");return 0;}long long ans=0;for (int i=1;i<=size[0];i++) ans=(ans+f[0][i])%mod;printf("%lld\n",ans);return 0;}
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