bzoj 4013: [HNOI2015]实验比较 树形dp+排列组合

题意

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分析

这题光是题目都看了我五分钟。。。

先用并查集把等号连接的两个并起来。
题目说明了这给的一定是一篇森林，那么我们只要加个虚根就变成一棵树了。
我们可以把等号看成是边，那么整个序列就被小于号分成了若干块。我们可以设f[i,j]表示节点i为根的子树排成的序列分成了j块的方案数。
枚举一个节点的两个儿子x和y，考虑如何把f[x]和f[y]合并起来。
枚举一个j和k，表示x子树的块数和y子树的块数，那么合并后的块数就在[max(j,k),j+k]之间，设为l。
那么f[l]+=f[x,j]∗f[y,k]∗Cjl∗Ck−(l−j)j
为什么是后面那两个组合数呢？
我们要乘上的系数显然等价于给你j个黑球和k个白球，要求把这j+k个球放进l个盒子里面，每个盒子必须有球且黑球数量和白球数量都不能超过1个的方案数，随手推一下就可以得到后面那两个组合数了。

注意判掉有环的情况。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=105;const int MOD=1000000007;int n,m,fa[N],last[N],cnt,f[N][N],size[N],jc[N],ny[N],tmp[N];struct edge{int to,next;}e[N];struct data{int x,y;}a[N];bool map[N][N],vis[N];int find(int x){    if (fa[x]==x) return x;    fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}int ksm(int x,int y){    int ans=1;    while (y)    {        if (y&1) ans=(LL)ans*x%MOD;        x=(LL)x*x%MOD;y>>=1;    }    return ans;}void addedge(int u,int v){    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;}int C(int n,int m){    return (LL)jc[n]*ny[m]%MOD*ny[n-m]%MOD;}void dp(int x){    if (!last[x]) f[x][0]=1;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        dp(e[i].to);        if (!size[x])        {            for (int j=1;j<=size[e[i].to];j++) f[x][j]=f[e[i].to][j];            size[x]=size[e[i].to];        }        else        {            for (int j=1;j<=size[e[i].to]+size[x];j++) tmp[j]=0;            for (int j=1;j<=size[e[i].to];j++)                for (int k=1;k<=size[x];k++)                    for (int l=max(j,k);l<=j+k;l++)                        tmp[l]=(tmp[l]+(LL)f[e[i].to][j]*f[x][k]%MOD*C(l,j)%MOD*C(j,k-l+j)%MOD)%MOD;            size[x]+=size[e[i].to];            for (int j=1;j<=size[x];j++) f[x][j]=tmp[j];        }    }    size[x]++;    for (int j=size[x];j;j--) f[x][j]=f[x][j-1];    f[x][0]=0;}bool check(int x){    if (vis[x]) return 0;    vis[x]=1;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next) if (!check(e[i].to)) return 0;    return 1;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    jc[0]=ny[0]=1;    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,jc[i]=(LL)jc[i-1]*i%MOD,ny[i]=ksm(jc[i],MOD-2);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        char ch[2];        scanf("%d%s%d",&a[i].x,ch,&a[i].y);        if (ch[0]=='=')        {            if (find(a[i].x)!=find(a[i].y)) fa[find(a[i].x)]=find(a[i].y);            i--;m--;        }    }    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=find(a[i].x),y=find(a[i].y);        if (!map[x][y]) addedge(x,y),vis[y]=1,map[x][y]=1;    }    for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]&&fa[i]==i) addedge(0,i);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        if (!check(i))        {            putchar('0');            return 0;        }    }    dp(0);    int ans=0;    for (int i=1;i<=size[0];i++) ans=(ans+f[0][i])%MOD;    printf("%d",ans);    return 0;}